1.1.5 三视图教学设计(第一课时)

1.1.5 空间几何体的三视图

学校：云南省大理州下关一中

教师：何巧宇

一

教材分析：

《空间几何体的三视图》是普通高中新课程人教版《必修2》的内容，是在学习了空间几何体的结构特征和平行投影的基础上而展开的，通过对本节的学习，为后面空间几何体的直观图及其表面积体积计算，尤其是点、线、面的位置关系的学习做了很好的铺垫，起到了承上启下的作用。有利于培养学生的空间想象能力和几何直观能力，并能激发学生学习立体几何的兴趣，可体会数学的实用价值。

二

学情分析：

1.高一学生对有规律的问题和有一定挑战性的问题充满了好奇和探求的欲望，有一定的归纳能力，但他们刚开始接触空间立体几何知识，空间想象能力太弱，缺乏从多角度观察事物的经验。

2.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容及教学方式产生了很大的影响。由于本节内容是空间几何体和平面间的相互转化，根据高一学生的特点和实际情况，应采用计算机网络环境下进行教学，因为计算机网络环境具有教学过程的交互性、评价的即时性、学习的主动性、资源的丰富性等一系列的优势，这样的环境下可以更好的完成教学任务，激发学生的学习兴趣。更能体现数学美。

三

教学目标：

1．知识与技能目标：能熟练画出简单几何体和组合体的三视图；理解其长宽高的关系；

2．过程与方法目标：能从三视图抽象并画出空间立体图（直观图）；

3. 情感态度和价值观目标：通过具体的数学活动，培养空间观念，学会从不同角度观察和分析生活中的事物，并学会与人沟通、合作与分享。

四

教学重难点：

1．

重点：正确地画出几何体的三视图及理解三视图长宽高的关系。

2．

难点：由三视图抽象出空间几何体（直观图），并掌握长宽高的关系。

五

教学方法：多媒体辅助教学。

六

教学准备：电子白板或投影，三棱柱（锥）、四棱柱（锥）。

七

教学设计：

导入问题：

①漫画欣赏:

设计说明：引发学生思考，数学问题源于生活，并从不同角度和立场将呈现出不同的结果。

1

②动画演示，直观感受三视图。

设计说明：通过动画，从不同角度观察空间几何体，唤醒初中所学有关三视图的印象，从而更好的理解和掌握三视图的本质。

（一）简单几何体（柱、锥、台、球）的三视图：

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小。

通常选择三种正投影，即：“正面、侧面和上面”，并由此得到三视图概念：

正视图：光线1．

三视图侧视图：光线俯视图：光线前后左右

上下注意画法：①画出几何体的轮廓线；

②看得见的轮廓线画“实线”，看不见的轮廓线画“虚线”。

思考i：

三视图都是平面图形还是空间图形？

思考ii：

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，则其三视图长宽高分别是什么？

正俯----长对正

2 三视图间长宽高的关系：正侧----高平齐

侧俯----宽相等

设计说明：理解三视图的概念，并通过思考i体会三视图的本质；又通过思考ii以及在平行光下的投影理解和掌握三视图的长宽高间的关系，同时使学生理解三视图中长宽高和立体图的长宽高间的联系，为后面的由三视图抽象出立体图，并计算其表面积和体积做好铺垫。

思考iii：旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的三视图分别是什么？说明长宽高的关系，你能反过来从三视图想象出立体图吗？

设计说明：通过作简单旋转体的三视图强化三视图的概念，并训练学生的作图能力，给学生一个循序渐进的掌握过程。

2

思考iv：

画出下列棱柱和棱锥的三视图。说明长宽高的关系。

设计说明：训练学生对简单多面体三视图的理解，让学生体会同一几何体的不同摆放方式对三视图的影响，同时在此已经增加了训练难度，调动学生的求知欲，同时为不同层次的学生提供更深学习的机会。

（二）：简单组合体的三视图:简单组合体的三视图需先分割组合体的构成，再考虑其三视图。

1 小正方体组合体的动画演示和简单组合体的分割；

从上面看从左面看从正面看

主视图左视图俯视图

设计说明：通过对简单几何体的组合体的动画演示和分割，再次巩固三视图的概念及各部分间的位置关系和数量关系。

2 强化三视图画法。

探究：画出右边几何体的三视图。

设计说明：通过对不同组合方式的组合体三视图的作图训练，进一步强化学生的作图能力和对三视图长宽高的关系的理解。

（三）：由三视图画立体图

思考:下列三视图表示一个什么几何体？

侧视视正视正

正视

侧视俯视3 俯视

•

设计说明：通过多简单几何体的组合体初步体会由三视图抽象空间几何体，训练学生的空间想象能力，培养学生的空间观念。

八

当堂训练：

下图是一个何体的三视图（单位：㎝），

说出它的直观图，并指出各棱长及高。

8

10

6

10

设计说明：由四棱台的三视图抽象出四棱台进一步培养学生的想象能力，并进一步体会长宽高间的关系，为下一步计算几何体的表面积和体积打下基础。

九

小结: 1、柱锥台球及组合体的三视图；

2、三视图及立体图的“长宽高”的关系；

3、三视图与立体图的相互转化。

设计说明：帮助学生从整体上回顾本节课所学重要知识，梳理出自己认识，明确自己需要进一步巩固的地方。

十

作业:

分层：

※动手制作一个三棱锥并画出其三视图

设计说明：通过分层作业，为学生提供不断求知的动力和欲望，使不同的学生根据自己的情况完成学习。

4

十一

教学反思：

通过本节课的教学，学生认识了三视图的概念，并能作出简单几何体的三视图，认识了从不同角度观察分析事物，会得到不同的结论；也能从一些简单几何体的三视图抽象并画出其立体图，并能理解其长宽高的关系，但对一些相对复杂的情况还不能还原和转化，需要进一步的培养并强化其空间观念。

十二

板书设计：

一

创设情境：

1.漫画欣赏:

2.动画演示，直观感受三视图。

二

新课探究：

（一）简单几何体（柱、锥、台、球）的三视图

正视图：光线1．

三视图侧视图：光线俯视图：光线前后左右

上下注意画法：①画出几何体的轮廓线；

②看得见的轮廓线画“实线”，看不见的轮廓线画“虚线”。

正俯----长对正

2

三视图间长宽高的关系：正侧----高平齐

侧俯----宽相等（二）：简单组合体的三视图:简单组合体的三视图需先分割组合体的构成，再考虑其三视图。

（三）：由三视图画立体图。

三

随堂练习: 四

课堂小结: 1、柱锥台球及组合体的三视图；

2、三视图及立体图的“长宽高”的关系；

3、三视图与立体图的相互转化。

五

布置作业

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