1.3 二项式定理（通用）多媒体教案及点评

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二项式定理专项测试题

一、选择题

1．(x2x)6展开式中常数项是（ ）

44A.第4项 B.24C6 C.C6 D.2 2．(x－1)展开式中x的偶次项系数之和是（ ）

A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024 3．(12)7展开式中有理项的项数是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7 n4．若C17与Cn同时有最大值，则m等于（ ）

m11A.4或5 B.5或6 C.3或4 D.5 5．设(2x-3)=a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0+a1+a2+a3的值为（ ）

4 A.1 B.16 C.-15 D.15 6．(x3111)展开式中的中间两项为（ ）

x5125126951051359517513A.C11x,C11x B.C11x,C11x C. C11x,C11x D.C11x,C11x

7．(31xn展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是

51)x（

）

A．330

B．462

4C．680

D．790 8．(x1)4(x1)5的展开式中，x的系数为（

）

A．－40

B．10

二、填空题（每小题5分，共30分）

0122nnC．40

D．45 9．Cn3Cn3Cn3Cn 10．(2x-1)展开式中各项系数绝对值之和是

511．(13x3xx)展开式中系数最大的项是

231012．0.991精确到0.01的近似值是 . 三、解答题

210413. 求(1+x+x)(1-x)展开式中x的系数

210314.求(1+x)+(1+x)+…+(1+x)展开式中x的系数

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15. 若f(x)(1x)m(1x)n(mnN)展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，x的系数最小？

16. 已知(x的常数项

参考解答：

一、选择题

22n)的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式x2r6r1．B 简解: 通项Tr1C6x(2xr)rC6x36r232r，由6r0r4，常数项是

244T5C62，选（B）

2．C简解: 设f(x)=(x-1), 偶次项系数之和是r7rr7r211f(1)f(1)(2)11/21024，选（C）

23．A简解: 通项Tr1C(2)C2，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）

171171n8或n=9，或n2289191mmm4若n=8，要使C8最大，则m==4，若n=9，要使C9最大，则m或m222n4．A简解: 要使C17最大，因为17为奇数，则n或m=5，综上知，m=4或m=5，故选（A）

5.C 6.C 7.B 简解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，65或C11，为462．

2n11024210,n11.各项的系数为二项式系数，故系统最大值为C118.D

简解：(x1)4(x1)5=(x1)4(x1)4(x1)4(x1)(x1)5(x1)4

=(x1)5(x2x1)2=(x1)5(x24xx6x4x1)

1x4的系数为C53(1)3C526C5(1)45.

二、填空题

9.4; 10．简解: (2x-1)展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)展开式系数之和，故令x=1，55n学数学

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则所求和为3

23103011．简解: (1+3x+3x+x)=(1+x),此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是15T16=C15. x30012. 简解: 0.991=(1-0.009)=C5C150.0090.96

55三、解答题

13．解:(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9,要得到含x的项，必须第一个因式中的144与(1-x)展开式中的项C9(x)4作积，第一个因式中的－x与(1-x)展开式中的项C19(x)9394作积，故x的系数是C19C9135

4(1x)[1(1x)10](x1)11(x1)14．解:(1x)(1x)=，原式（1x）x1(1x)2107中x实为这分子中的x，则所求系数为C11

34222215．解:由条件得m+n=21，x的项为CmxCnx，则CmCn(n222212399).因n242∈N，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x的系数最小

24216．解:依题意C4n:Cn14:33Cn14Cn

∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10

设第r+1项为常数项，又

Tr1C(x)令

r1010r2r(2)r(2)rC10xx105r2

105r20r2，T21C10(2)2180.此所求常数项为180

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