1.不等式的基本性质教案2

9.1.2不等式的性质（1）

[教学目标] （1）知识与技能 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为 x＜a或x＞a 的形式。

（2）过程与方法：

1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法

2.通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力。

（3）情感态度与价值观：

1.学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数学的兴趣。

2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作养成良好的人格品质。

3.认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。

[重点难点]

不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

[教学方法] 本节课采用“类比——实验——交流”的教学方法，让学生在充分讨论、交流中掌握不等式的性质

[教学准备]投影仪

[教学过程]

一、创设问题情景，引入新课。

对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

1.同学们先回忆一下，等式具有什么性质？（2学生口答）

等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果ab,acbc

仍是等式。字母可以表示为： 等式的基本性质2：

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），ab所得结果仍是等式。

abc0acbc,cc等式与不等式只有一字之差，那么不等式是否也有类似的基本性质呢？（生答：有），今天这一节课我们的主要任务就是类比等式的基本性质来探究一下不等式的基本性质。（引出课题，大屏幕展示课题并板书）

二、探究新知：不等式的性质

探究一

用“＞”或“＜”填空：

(1)5 ＞3, 5+2____3+2, 5-2___3-2; (2)-1 ＜3, -1+2____3+2, -1-3___3-3（学生回答）

通过以上计算，类比等式的性质，你发现了什么结论？（学生小组合作交流得出规律）

师：等式是用等号连接的，它有没有方向性？（有）不等式是用不等号连接的，那它有没有方向性？（有）因此，研究不等式主要是研究不等号的变化问题，哪一组来说一下你们的结论？

性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。（生答）

师：用符号如何表示？生答： 即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.（教师板书）

探究二

用“＞”或“＜”填空：

(3) 6 ＞2, 6×5____2×5, 6÷5 ____2÷5; (4)-2 ＜3, (-2)×6____3×6, (-2)÷6 ____3÷6; 通过以上计算，类比等式的性质，你发现了什么结论？

性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

师：用符号如何表示？生答：

即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c). 探究三

用“＞”或“＜”填空：

(5) 6 ＞2, 6 ×（-5）____ 2×（-5）, 6 ÷ (-5) ____ 2÷ (-5); (6)-2 ＜3, (-2)×（-6）____3 ×（-6）

(-2) ÷（-6）____3 ÷（-6）

通过以上计算，类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

师：用符号如何表示？生答：

即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c). 思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向

改变”，这与等式的性质说法不同。

类别

不等式

不同点

相同点

两边乘（或除以）同一个（1）两边加（或减）同负数，不等号要改变方向。

一个数（或式子）不等式和等式仍成立；（2）两边等式

两边乘（或除以）同一个乘（或除以）同一个正数负数，等式仍然成立。

（或正的式子），不等式或等式仍成立。

类比等式的基本性质探究了不等式的基本性质，这种用类比研究知识的方法是数学中常用的一种学习方法。希望同学们认真的去体会。为了加深理解不等式的性质，下面我们用不等式的性质来做以下练习。

三、练习

1.若a﹥b,用“﹥”或“﹤”填空：

（1）a+2____b+2 (2)a-8____b-8 (3)-2a____-2b (4)a/2____b/2 (5)2a-5___2b-5 (6)-3.5a+1___-3.5b+1 2.判断正误

（1）∵a+8﹥4 (2) ∵3﹥2 (3) ∵-1﹥-2 (4) ∵ab﹥0 ∴a﹥-4( ) ∴3a﹥2a ∴a-1﹥a-2 ∴a﹥0,b﹥0 3.变式训练：

用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由. （1）∵a﹥b （2）

∵a﹥b (3) ∵3m﹥5n

∴a-4____b-4（ ）

∴4a____4b( ) ∴-m___-5n/3( ) (4) ∵4x﹥5x (5) ∵-a/4﹤-b/2 (6) ∵a-1﹤8 ∴x____0( ) ∴a___2b( ) ∴a____9( ) 对于不等式的基本性质我们已经有了基本的了解

等式的基本性质是等式变形的重要依据，同样不等式的性质也是不等式变形的重要依据。接着我们来看下面的例题：

四、例题讲解及运用巩固

例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1 (3) x＞5 (4) -4x＞3 五、巩固训练：

将下列不等式化成x＞a或x＜a的形式。

（1）x+3＜-1 （2）3x＞27 （3）- x/3 ＞ 5 （4）5x＜4x-6 师：对于不等式的性质我们已经有了基本的了解，并且也掌握了一些解题技巧，

下面为了强化对性质的理解，提升同学们的能力，我们来做个抢答题。

六：抢答提升，强化性质：

(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）

A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）

A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2 ＞b m2 的条件是（ ）

A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数

(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）

A.4a＞4 B.a+5＞6 C. –a/2＜-1/2 D.a-1＜0 七、课堂小结 ，反思升华： 本节课你学到了哪些知识？

教师引导总结：

1、这节课我们一起探究了哪些问题？你都采用了什么样的方法？在与同伴的合作交流中你学到了同伴的哪些优点？

2、本节学习到了什么？让学生分别从内容、应用、方法上归纳得失，再由教师总结。（强调板书）

目的：一方面在回顾本节主要内容的同时，培养了学生归纳总结和语言表达能力，另一方面树立了学生学习数学的自信心和学习的勇气。

八、作业：

板书设计：

9.1.2不等式的基本性质

1、若a＞b,则a±c＞b±c

若a＜b,则a±c＜b±c ab2、若a＞b 则 ac＞bc

＞ (c＞0) 方向不变

ccab

若a＜b 则ac＜bc

＜ (c＞0) ccba3、若a＞b 则 ac＜bc

＜ c (c＜0) cab 若a＜b 则ac＞bc

＞ (c＜0) 方向改变

cc