1.不等式的基本性质教学设计范文｜教案在线预览

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☆学习目标：1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤☻知识情景：1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。10.日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮？”、“用

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所属课文：1.不等式的基本性质

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1.不等式的基本性质教学设计范文

未知

2020-12-12 16:01:40

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关键词：1.不等式的基本性质教学设计范文

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☆学习目标：

1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;

2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤

☻知识情景：

1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

10.日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、

“电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四

个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去

多大的小正方形？”等，都属于不等关系问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。

20.而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。

现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言

中实际问题出发，说明不等式相关知识的地位和作用。

本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、

排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。

§1.1.1不等式的基本性质

实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总

左边的点所表示的数，可知：

abab0

abababab

0结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

不等式的基本性质：

10.

对称性：ab ；

20. 传递性：ab,bc ；

30. 同加性：ab ；

推论：同加性：ab,cd ；

30. 同乘性：ab,c0 ，ab,c0 ；

cd0 ；

推论1：同乘性：ab0, 推论2：乘方性：ab0, 推论3：开方性：ab0,nN ；

nN ；

推论4：可倒性：ab0 . ☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)．

☆案例学习：

例1已知ab0,ccc0，求证：ab

．

例2若a0ba，cd0，则下列命题中能成立的个数是( ) 1adbc；2ab0；3acbd；4adcbdc dc

A.1 B.2 C.

3 D.4. 例3 1若xy0，试比较x2y2xy与x2y2xy的大小；

2设a0，b0，且ab，试比较aabb与abba的大小.

例4

若f(x)ax2c满足4≤f(1)≤1，1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.

例5

已知ab0，dc0，用不等式性质证明：ab

关于本教案的常见问题

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