2.基本不等式评课稿｜教案在线预览

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基本不等式导学案教学目标：（1）学会推导不等式abab，理解不等式的几何意义。2（2）知道算术平均数、几何平均数的概念（3）会用基本不等式求一些简单的最值问题教学重点：基本不等式abab的推导及应用。2教学难点：理解“当且仅当ab时取等号”的意义。教学过程：如图所示，这时我国古代数学家赵爽

资料类型：教学教案文档

所属课文：2.基本不等式

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2019-08-06 19:00:00

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学校：湛江第一中学

2.基本不等式评课稿

未知

2019-08-06 19:00:00

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关键词：2.基本不等式评课稿

正文

基本不等式导学案

教学目标：（1）学会推导不等式abab，理解不等式的几何意义。

（2）知道算术平均数、几何平均数的概念

（3）会用基本不等式求一些简单的最值问题

教学重点：基本不等式abab的推导及应用。

2教学难点：理解“当且仅当ab时取等号”

的意义。

教学过程：

如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些数学因素吗？

设小直角三角形的两条直角边为a、b，

则正方形的边长为

，正方形的面积S=

。

四个直角三角形的面积和S=

。

由图易得S> S

。

思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是

, (S= S)

结论：

概念: 一般的,对于任意的实数a,b,我们有

，当且仅当

时,等号成立.

特别的,如果a0,b0

,我们用a、b分别代替a,b,可得

。我们通常把上式写成ab，，，ab(a0,b0) 2第一个不等式我们是通过几何的面积关系得到的,那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢? abab

①

只需证



②

(同时平方)

要证②只需证

0

③

(右边的项移到左侧) 证明过程: 要证

要证③只需证

(__________)20

④

显然④成立.当且仅当ab时,等号成立. a,b, 概念扩展: 回忆数列中的等差中项和等比中项的概念。若两个数a,b, 且a0,b0,

ab是a,b的

，叫做a,b的算术平均数，

2ab是叫做a,b的

，叫做a,b的几何平均数，

由基本不等式可得：a,b的等差中项

a,b的等比中项（,），

特别的，当ab时，a,b的等差中项等于a,b的等比中项。

例题一：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？

设菜园的长为x，宽为y，则xy

，篱笆的总长度表示为

，

由abab

可得xy

，

2当等号成立时，所用篱笆最短，此时x___,y___.

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？

设菜园的长为x，宽为y，则xy

，篱笆的面积表示为

，

abab可得xy

，

2当等号成立时，面积最大，此时x_____,y_____.

由

总结：两个实数a0,b0,

若它们的积为定值，则它们的和有最

小

值，当且仅当ab成立。

若它们的和为定值，则它们的积有最

大

值，当且仅当ab成立。

3f(x)x例2：已知x > 0，求

x的最小值。

3的最小值。

变式1：若x > 2，求

f(x)xx2

3变式2：若x < 0，求

f(x)x的最大值。

例3、已知：0＜x＜1 ，求函数y=x（1-x）的最大值

3变式：已知：0＜x＜

，求函数y=x（3-2x）的最大值

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式评课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

2.基本不等式评课稿