3.三个正数的算术-几何平均不等式第一课时教学实录

2018年

春

期重庆市合川太和中学“行知品质”导学案

课题：《三个正数的算术-几何平均数》

主备人： 谭俊 审核人：

汤家春 审核时间： 2018 使用时间： 2018. 星期三

年级

流程

一、

目

标

导

学

【学习目标】

高2019级

具

体

内

容

课型

新授课

方

法

指

导

齐读或指名读，让学生明确本课的任务。

1.了解三个正数的算术-几何平均不等式（定理3）

2.会用平均不等式求一些特定函数的最大（小）值

3.感受由特殊到一般的数学思想的转化

【自主学习】

二、

1、回顾基本不等式

自

主

学

习

方法指导

abab，如果a,bR,则当且仅当a=b时等号成立。

2借助工具书和课ab变形ab2ab

ab

22下注释自主学习，同时结合所取最值的条件：“一正、二定（和定积最大、积定和最查找资料，认真小）、三相等”

2、三个正数的算术-几何平均不等式

做好课前预习，（1）、如果a,b,cR,那么a3b3c3

3abc,当且教师巡视指导。

仅当

时，等号成立。

abc（2）定理三：a,b,c

,那么

33abc，

3当且仅当

时，等号成立。

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即三个正数的算术平均

它们的几何平均。

变形：

变形：

3、基本不等式的推广

对于n个正数a1,a2,...,an，它们的算术平均

它a1a2...an

na1a2...an，当n且仅当

时，等号成立。

4、思考

1设x>0,求4x3的最小值有如下解法：x温馨提示：

（用时10 分钟）

们的几何平均，即“4x1114xx2x=xx2x4442，所以333xxx最小值为442.”这种求法正确吗？为什么？要是不对又该怎样正确解答？

【问题探究】

方法指导

1、如果x>0,求y=2x +三、

问

题

探

究

1x2

小组内交流自学疑难问题并做好归类整理。

温馨提示：

的最小值. 32、求函数y= x132x1

的最大值.2

2（用时15分钟）

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1、设a,b,c为正实数，则

四、

反

馈

提

升

方法指导

111

33abc3abc 小组展示，教师对学生的回答做评析，指明正确的观点。

2、求函数y=

x42x20

（用时10分钟）

的最大值. 方法指导

【达标应用】

五、

达

标

运

用

小组内解决问题，教师指导做题方法。

91、若x>0,则4x+2的最小值是（ ） xA、9 B、3336 C、13 D、不存在

2、若正数x,y满足xy2=4，则x+2y的最小值为（ ） 温馨提示：

A、6 B、34 C、64 D、不存在

3、设a,bR，且a+b=3,则ab2的最大值是（ ）

A、2 B、3 C、4 D、6 33（限时5 分钟）

abcbca4、已知a,b,cR,则 bcaabc第

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期重庆市合川太和中学“行知品质”导学案

【知识梳理】

总

结

与

【收获与反思】

反

思

abc

33abc，

当3且仅当

时，等号成立。

即三个正数的算术平均

它们的几何平均。

2、平均不等式的变形式及应用

3、应用定理三及变形式解决问题

1、定理三：a,b,c

,那么

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