1.2.2 空间中的平行关系含PPT的教学设计及点评

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.2.1 直线与平面平行的判定

教材分析

高中数学必修2（人教A版）第二章2.2.1 直线与平面平行的判定一节，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认

(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心。提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养。

教学目标和核心素养

课程目标

1.在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理；

2.借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力；

3. 营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

学科素养

a.数学抽象：直线与平面平行判定定理的概括；

b.逻辑推理：运用判定定理证明；

c.数学运算：中位线定理的运用；

d.直观想象：在空间中观察线面平行；

e.数学建模：判定线面平行常用方法；

教学重难点

重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用. 难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系；

教学过程

（一）复习回顾，新课引入

问题1：直线与平面有哪些位置关系？

1

问题2：这些位置关系是怎么定义的？问题3：怎样判定直线和平面平行呢？

（二）直观想象

观察1：一本书水平放在桌面上，翻动书的封面，封面的边缘AB所在的直线与桌面所在的平面具有什么样的位置关系？

观察2：如图，在长方体中ABCDABCD中，直线AC与平面ABCD的位置关系是什么？

''''''l

思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面平行吗？

思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边

与门框所在平面的位置关系如何？

2.

动手实践

（1）将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌

面所在的平面平行？

（2）直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？

（3）从中你能得出什么结论？

（三）探究定理

1.直观想象 如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b. 问题（1）这两条直线共面吗？

问题（2）直线a与平面相交吗？

思考3：猜想在什么条件下直线a与平面α平行？

猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。）

定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

2

2、引出定理：

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

a

a符号表示：ba//

图形表示：

a//b

问题1:定理中必备那些条件？

α

b

问题2：你能写出定理的图形语言和符号语言吗？

问题3：定理的本质是什么？

（四）定理运用

例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.

已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点.求证：EF//平面BCD.

变式：例2中将条件变为AEAF2,求证：EF//平面BCD. EBFD例2：正方体ABCDA'B'C'D'中，G是DD'的中点，求证：BD'//平面AGC.

变式1：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，M,N分别为BB',B'C'的中点，P为BC上任意一点，证明：MN//平面ADP'.

3

变式2：正方体ABCD-A'B'C'D'中，S,T分别为BC，C'D'的中点，证明：ST//BDD'B'.

（五）课堂小结

1.

直线与平面平行的判定方法：定义法和判定定理；以后常用的是判定定理；

线线平行⇒线面平行

2.

学会降维的思想，立体几何转化为平面几何. 3.证明线线平行时，涉及到中点时常用中位线定理，或者构造平行四边形等方法. （六）作业

1、教材第64页

习题2. 2 A组第3题；

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