2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教案3

直线的倾斜角与斜率

自贡六中

邓华英

一、教学目标

1.知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式

2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法

3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

二、教学重难点

1.重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式．

2.难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式应用．

三、教学方法

观察发现、启发引导、探索实验相结合。

四、教学过程

【问题导入】

（1）请同学们在平面直角坐标系中画一条直线

（2）请同学们过定点

P（2,1）画一条直线

【知识讲解】

1．倾斜角的定义

(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．倾斜角的范围

直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角．

4．直线的斜率

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α. 5．斜率与倾斜角的对应关系

图示

倾斜角

(范围)

斜率

(范围)

6.斜率公式

(1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2－y1，分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，分母y1－y2y2－y1必须是x1－x2，即k＝＝. x1－x2x2－x1【知识运用】

探究一

直线的倾斜角

例1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(

) A．α＋45°

B．α－135°

C．135°－α

D．α＋45°或α－135°

学以致用1：若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(

) A．30°

B．60°C．30°或150°

D．60°或120°

探究二

直线的斜率

例2

经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α

（1）A(2，3),B(4，5);

(2)C(-2，3),D（2，-1）；

（3）P(-3，1),Q(-3，10)

学以致用2：(1)直线过两点A(1，3),B(2，7)，求直线的斜率；

（2）过原点且斜率为1的直线l，绕原点逆时针方向旋转90°到l’的位置,求l’

的斜率

探究三

直线的倾斜角、斜率的应用

例3

如果A(2m,α＝0°

0°<α<90°

α＝90°

90°<α<180°

0

k>0

不存在

k<0

5) ,

B(4,-1) ,C(-4,-m)三点在同一条直线上，试确定常数m的值

2

学以致用3：已知三点A(0,a) ,

B(2,3) ,C(4,5a)在同一条直线上，求a 的值

【课堂小结】

（1）直线的倾斜角和斜率的概念；

（2）直线的斜率公式：ktan【课外作业】

分层练习

五、教学反思

要加强学生对概念的理解，公式的应用，培养学生数形结合的数学思想。

y2y1(x1x2)。

x2x1