2.2.4 点到直线的距离PPT及专用教学设计内容

3.3.3点到直线的距离

教学目标: 1.知识与技能：

（1）通过推导，得出点到直线的距离公式；

（2）会用距离公式解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点: 1.教学重点：推导点到直线的距离公式

2.教学难点：会灵活应用距离公式解决实际问题. 教学过程：

（一）创设情景，提出问题

问题1：求点P0 ( 1 ,1) 到直线l：y = 3的距离。

求点P0 ( 1 ,1) 到直线l：x = 4的距离。

问题2：求P0 ( 1 ,1)到直线l：x +y

–4 = 0的距离。

方法1：

方法2（求点H的坐标）：

（二）类比探究，推导公式

问题3：已知点P的坐标为(x0,y0)，直线l:AxByC0，如何求点P到直线l的距离呢？

学生首选坐标法（因为从问题2可以看出，坐标法比面积法简单。）

分析：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为B（A≠0），A根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d 王新敞果真在运算时受阻，所有的学生都没有信心完整地算出，于是只有放弃。

自然的便有学生用面积法进行尝试，而此时问题便可迎刃而解：

设A ≠

0，B ≠

0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，

RQoSlxydP(x0,y0)

由By0CAx0CA1x1By0C0,y2得x1，

ABAx0By2C0所以，｜PR｜=｜x0x1｜= Ax0By0C，

A｜PS｜=｜y0y2｜= Ax0By0C，

BA2B2×｜Ax0By0C｜

AB｜RS｜＝PRPS22由三角形面积公式可知：d·｜RS｜＝｜PR｜·｜PS｜，所以d可证明，当A=0时仍适用。

（三）深入探究，发展思维

追问：用坐标法真的算不下去吗？你的目标是什么？

设Q(x1,y1)，所以|PQ|Ax0By0CAB22。

(x1x0)2(y1y0)2，已知条件：

kPQy1y01BB,y1y0(x1x0)，Ax1By1C0，

x1x0kAA有必要求出x1,y1吗？（没有必要，换元法可以帮大忙。）

设ux1x0,vy1y0,mAx0By0C，则：

BuvuAvAuBv(Ax0By0C)m所以|PQ|mAA2B2，

mBA2B2|m|AB22uv22(mA)2(mB)2(A2B2)2|Ax0By0C|AB22。

可证明，当A =

0时仍适用。

归纳：点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：d练习：

１．求下列点到直线的距离：

（1）A（-2,3） l:3x4y30；

（2）B（1,0） l:3xy30

２．若点P3,m到直线x3y40的距离等于１，则m为（ ）

A.3B.3Ax0By0CAB22。

C.33D.3或33

（四）知识迁移应用

例1、

已知点A（3，4），B（6，0），C（–5，-2），求三角形ABC的面积。