3、反比例的意义ppt课件课堂实录

反比例的意义（苏教版六年级数学下册）

丹阳市界牌中心小学 陈剑华 212323 【课题（学科和年级）】

苏教版小学数学第十二册《反比例的意义》

【教材简解】

本节课是学生在已经初步认识了正比例的意义，对“相关联的两个量”的变化规律有了理解的基础上进行教学的。教材首先安排了生活中的实例，引导学生对单价和数量这两个量进行观察、计算、比较，从而发现，数量和单价是相关联的量，当总价一定时，单价和数量成反比例关系。在此基础上指出数量和单价成反比例的量。在初步感知反比例意义的基础上教学

“试一试”进一步感知了反比例的含义，并用用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示x×y=k(一定)，抽象成字母表示。加深学生对反比例意义的理解。最后通过练习题配合例题的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。

【目标预设】

1．知识与技能目标：经历从具体事例中认识反比例量的过程，初步理解反比例的意义，并能正确判断两个相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、分析、综合概括等能力。

2．过程与方法目标：经历认识反比例量的过程，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养分析判断、推理发现规律的能力。

3．情感与态度目标：经历自主探索与合作交流的过程，从中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。

【重点、难点】

教学重点：

认识和理解反比例的意义。

教学难点：

发现和理解成反比例的量的变化规律。

【设计理念】

通过引导学生观察、分析、比较、归纳等活动凸显出学习方式的转变，在设计教案时，根据学生已有知识水平，对教材进行加工处理，拓宽学生探究学习的空间，提供自主学习的时间。

【设计思路】

本节课从学生实际出发，引用生活中常见的例子进行教学，做如下设计安排：一、复习准备，用较短的时间帮助学生巩固旧的知识，理清思路，为新内容的学习做好铺垫；二、教学新课：让学生观察所要解决的问题，讨论概括出特点，教师总结，学生再继续讨论，猜想，通过这样一系列的分析综合后，学生能初步掌握所学知识；三、复习巩固：安排适量的练习，帮助学生提高解决问题的能力。

【教学准备】多媒体课件、研究单

【教学过程】

一．复习旧知、铺垫引新

师：上一节课我们一起学习了正比例的意义，谁能来说一说什么是正比例的意义。

生：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量中相对应量的比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正比例的量。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，可以用式子y/x=k（一定）。

教者板书用字母表示的式子。

师：同学们说的很好，那谁能再来说一说你对“相关联的量”是怎么理解的呢？

生：一个量变化，另一个量也随着变化。

师：说得真好！ 师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？

出示：

(1)时间一定，行驶的路程和速度

(2)数量一定，总价和单价

生1：路程和速度是一组相关联的量，时间一定，行驶的路程和速度成正比例。因为行驶的路程÷速度=时间(一定)。

生2：总价和单价是一组相关联的量，数量一定，总价和单价成正比例。因为总价÷单价=数量（一定）。

师：同学们说的真好，在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，当数量一定时，总价和单价成成比例关系，那请我们同学们再想想，在什么条件下，还有哪两个量两种量成正比例？

生：当单价一定时，总价和数量成正比例。

师：说得真好！如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

【设计意图】通过复习正比例意义的过程，使学生进一步理解两个相关联的量，从而为学习反比例的意义打下扎实的基础。

二．交流讨论、探究新知

1.出示例3的表格。

师：这里有一组信息，同学们仔细看一看这里出现了哪两个量？（指名一生回答）

生：单价和数量。

师：嗯！请同学们围绕这样几个问题展开讨论：（出示讨论提纲）

（1）表中列出的两个量是相关联的量吗？它们分别是怎样变化的？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。

生1：表中列举了单价和数量是两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大。

师：说的不错，还有谁来补充。

生2：在变化的过程中相对应的量的乘积始终是60。

师：那你能说一说这个乘积60表示的实际意义是什么吗？

生：总价！

师：既然总价始终都是60，那我们就说他们的乘积怎么样？

生齐：乘积一定。

师：那请我们同学现在来猜想一下，我们前面的学习中发现，当两个量是相关联的量，比值一定的时候，我们说这两个量是正比例关系，那么现在这两个量也是

相关联的量，但他们是乘积一定，这两个量会是什么关系呢？

生：反比例关系！

师：同学们猜的不错，当总价一定时，数量和单价成反比例关系，这也就是我们今天要学习的反比例的意义。（揭示课题）

板书课题：反比例的意义

【设计意图】通过让学生观察，讨论，得出规律，采用让学生猜一猜的形式，激发学生的学习兴趣，学习新知的同时巩固旧知。

师：与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？

生1：首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。

生2：成正比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变。

师：那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？

生：这两种量的关系就是反比例关系。

师：真会观察思考！

2.出示“试一试”

师：你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？

生：每小时生产48个零件，需要5小时；每小时生产40个零件，需要6小时。

师：为什么这样填？

生：每小时生产的零件数乘以时间要等于生产的零件总数240个。

师：根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗？

生1：工作时间是随着工作效率的变化而变化的，工作效率效率低，工作时间就长；工作效率高

；工作时间就短。

生2：相对应的两个量的乘积始终是240。

生3：这个乘积所表示的实际意义是工作总量。工作总量=工作效率×工作时间。

生4：工作效率和工作时间是两个相关联的量，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，因为工作效率×工作时间=工作总量（一定。）

师：同学回答的真好！仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？

生1：它们提供的两种量都是相关联的量。一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大。

生2：这两道题里面的两种量的乘积都不变的。第一道题中两种量的乘积都是60，第二道题中的两种量的乘积都是240。

师：反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示出来吗？

生：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用：x×y =k（一定）来表示。

三．巩固应用

、拓展延升

1．师：请大家把书翻到第62页，“练一练”中每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

生：这道题中的每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。因为：每袋糖果的粒数和装的袋数是相关联的两种量，而且每袋糖果的粒数和装的袋数的乘积都是6000。

师：你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。

生：一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变。

2．师：请大家继续往下看。请大家写出几组对应的每天运的吨数和运的天数的乘积，再比较乘积的大小。

师：谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？

生：我算了这样几组：72×1=72；36×2=72；24×3=72；18×4=72；12×6=72。

它们的乘积相等，都等于72。

师：这个乘积表示的是什么呢？

生：这个乘积表示的是需要运的总吨数。

师：每天运的吨数和运的天数成反比例吗？为什么？

生：成反比例。因为每天运的吨数和运的天数是相关联的两种量，一种量变化的时候，另一种量也随着变化，在变化的过程中，每天运的吨数和运的天数的乘积保持不变。所以，每天运的吨数和运的天数成反比例关系。

3．师：再来看63页练习十一第一题，装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？

生：每天装配的数量和需要的时间成反比例。

师：你是怎样判断的？

生：每天装配的数量和需要的时间是两种相关联的量，并且这两种相关联的量中相对应的量的积始终不变都是1600。所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。

4．出示练习十一第2题

师：同学们说的真不错下面老师来考考大家，看看大家时候真正掌握了反比例的意义。首先请大家根据方格图中的长方形将表格填写完整，并思考表格下面两个问题。

稍等片刻后，师：通过表格的填写和研究，你发现什么了吗？

生：我发现长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。

师：你能说说为什么吗？

生：长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例。

师：那么周长一定呢？

生：长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

师：为什么呢？

生：周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

【设计意图】通过对长方形面积一定，周长一定两种情况比较，再次让学生感受反比例的意义。

5．师：同学们学的真是太棒了，这里有一道题，同学们判断一下。

100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

小组交流讨论。

师：同学们有讨论出什么结论了吗？

生1：我觉得他不成什么比例。

生2：我觉得这里的x和y两个量成反比例。

师：能说说理由吗？

生：我们可以将这个等式的两边同时乘以x，等式变为xy=100，这说明x和y的乘积是一定的，那么，x和y成反比例。

四．课尾盘点、总结反思

师：这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

生1：我知道了两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的量的乘积是一定的，我们就说这两种量成反比例关系，这两个量就是反比例关系。

生2：在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面，比如老师出的最后一道题。

师：同学们说得真好，希望同学们课后能利用时间找一找生活中还有哪些量是成

反比例的量，以帮助自己更好的认识反比例。

五、板书设计 反比例的意义

1×60=60 单价×数量=总价（一定） 两种相关联的量

y2×30=60 工作效率×工作时间=工作总量（一定） k(一定)

x3×20=60 x×y=k(一定) 4×15=60 5×12=60 6×10=60