3、反比例的意义教学设计及教案分析

课题：认识成反比例的量

学习内容

书P61～P62页的例3及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十一第1～2题。

授课时间

学习目标：

1．经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2．在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

学习重、难点：

理解反比例的意义。

引导学生研究两种相关联的量的变化规律。

学习准备：

课件

前置性小研究：

表格1 数量/本

总价/元

表格2 单价/元

总价/元

1 4 1.5 6 3 12 2 8 6 24 3 12 8 32 4 16 10 40 5 20 20 80 6 24 ……

……

……

……

表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价/元

1.5 2 3 4 5 6 ……

数量/本

40 30 20 15 12 10 ……

1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？ 2．提出问题：上面3张表格中的两个量是不是都成正比例，为什么？ 3．谈话：表格3中的两个量不成正比例，它们是什么关系

学习过程：

教学设计：

一、复习导入。

1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，接下来老师要考考大家。（出示表格）

表格1 数量/本

1 3 6 8 10 20 ……

总价/元

表格2 单价/元

总价/元

4 1.5 6 12 2 8 24 3 12 32 4 16 40 5 20 80 6 24 ……

……

……

复备：

表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量

如下表：

单价/元

1.5 数量/本

40 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 ……

……

仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？（同桌交流）

2．提出问题：上面3张表格中的两个量是不是都成正比例，为什么？指名回答。

3．谈话：表格3中的两个量不成正比例，有谁知道它们是什么关系吗？

二、探究新知。

1．体验一

——

教学例3。

（1）再次组织学生观察表格3中的数据。

出示以下讨论题，先独立思考，再小组交流。

①

表中的两种量是不是相关联的量？它们分别是怎样变化的？

②

你能找出它们变化的规律吗？

③

猜一猜，这两种量成什么关系？

全班交流时抓住以下几个环节。

当单价变化时，数量是否也随着变化？

这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？

这种变化有没有规律？是什么规律？

（2）根据上面发现的规律，思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定）

（3）自学书本第61页“试一试”上面的内容。

谈话：和同学们刚才猜的结果一样吗？这两种量成什么关系？（板书：单价和数量成反比例）引出课题。

（4）再次让学生根据板书，同桌间说说表中单价和数量成什么关系。

2．体验二

——

教学“试一试”。

工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、18……各需要多少天？把下表填写完整。（表格在65页）

（1）相对应的两个数的成乘积各是多少？

（2）这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系？

（3）每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么吗？

如果用字母X和Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：

X×Y=K(一定) （1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并作适当板书：因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定）所以每天运水泥的数量和时间成反比例。

（3）让学生根据板书完整地说说每天运水泥的数量和时间成什么关系。

3．抽象表达反比例的意义。

（1）观察上面两个例子，你发现它们有什么相同的地方？

学生可能回答：

①

变化规律相同；

②

乘积一定；

③

两个量是成反比例的量等等。

（2）启发学生思考：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

根据学生回答，板书：xy＝k（一定）

提问：你能解释这个式子表示的意思吗？

三、巩固新知。

1．完成第62页的“练一练”。

糖果厂包装一批糖果,每袋糖果的粒数和装的袋数如下表.(表格在书65页)每种糖果的粒数和装的袋数成反比例吗为什么? （1）独立思考并作出判断。

（2）交流，说明判断理由。

2．完成练习十一第1题。

装配一批计算机，每天装配的台数和需要的天数如下表。

每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？为什么？

（1）学生独立进行判断，再指名说说判断的理由。

（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。

3．完成练习十一第2题。

下面每个方格的边长都表示1厘米，先填表，在回答问题。

（长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？

（2）长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？

（1）先让学生看懂题意，从左边方格图中收集数据，并把收集的数据填写在左边的表格中，同样再填写右边的表格。

（2）讨论下面的问题，指名回答。

提问：两个长方形的长和宽都是相关联的量，为什么有的成反比例，有的不成比例？

（3）只有当两种相关联的量乘积一定时它们才成反比例。

四、全课小结

1、提问：这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

2、谈话：通过今天的学习，你能举一个反比例的例子吗？

板书设计：

认识成反比例的量

单价×数量＝总价（一定）

单价和数量成反比例

因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定）

所以每天运水泥的数量和时间成反比例。

xy＝k（一定）

备注：（可写反思、学情记录、作业批改情况等）