4、圆柱的体积教案评析

课题:圆柱的体积

(第一课时)

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册P25例4、相关的试一试、练一练。

教材分析:圆柱的体积是在长方体和正方体的体积的基础上进行的,在学习长方体和正方体的体积时,学生已经初步理解了体积和容积的含义,掌握了长方体和正方体的体积计算方法,特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。教材重视类比、转化思想的渗透,引导学生经历了“类比猜想—验证说明”的探索过程,使学生掌握圆柱体积的计算方法,并感悟到直圆柱体体积的一般计算方法。由于圆柱和长方体、正方体都是直拄体,方体和正方体的体积可以用“底面积×高”来计算,因而可类比猜想圆柱的体积也可以用“底面积×高”计算。

学情分析:

高年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强,这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件。他们已经掌握了一些几何知识,了解部分几何图形之间的转化方法,但学生的立体空间观念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际,教学中我主要采用观察、比较、操作等方法,组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的生成和形成。

教学目标:

1.结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式

教学难点:能用语言有条理地叙述圆柱体积公式的推导过程,准确归纳出圆柱体积公式。

教具准备:圆柱体转化成长方体模型,电脑课件。

教学过程:

一、知识铺垫

(一)出示两个一眼就能看出大小不一的圆柱形物体

1、你能说说哪个圆柱形物体的体积大吗?

你是怎么看出来的?

(它们所占的空间大小不一样)

2、你能给大家说一说什么是圆柱的体积吗?

(圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积)

(二)你还记得长(正)方体的体积是怎么计算的吗?

〔如果学生只记得长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,师要引导学生说出长(正)方体的体积=底面积×高〕

设计意图:一系列问题的设计,让学生联想到本节课的学习内容---圆柱的体积。

初步明确本节课的学习目标,激发学生的学习兴趣

二、自主探究

(一)呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

探究:1、长方体和正方体的体积相等吗?为什么?

2、猜一猜,圆柱的体积与长方体、正方体体积相等吗?

用什么办法验证呢?

(二)交流展示:

1、你有什么结论?

你们有什么依据说长(正)方体的体积相等?

2、圆柱的体积和长(正)方体的体积之间有什么关系呢?

(三)启发: 1、大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?

2、猜想一下:圆柱的体积怎么算?

据生猜想板书:底面积× 高 = 圆柱的体积

(四)引入: 1、我们的猜想对不对呢?

2、今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

设计意图:借助直观图学生不难发现,底面积相等高也相等的长方体和正方体,体积也是相等的,都等于底面积×高。在此基础上,再讨论面积相等高也相等的“圆柱的体与长方体、正方体的体积相等吗”这一问题,学生就能很自然而然地想到圆柱的体积也可能等于底面积乘高,从而初步建立圆柱体积公式的猜想。

板书课题:圆柱的体积

三、实验操作验证猜想

(一)、师出示圆柱体插拼学具

让学生想像一下会插拼成什么形状

(二)、操作教具,让学生观察。

引导想像:如果把底面平均分的份数越来越多,结果会怎么样?

(课件演示让学生清楚地认识到:拼成的立体会越来越接近长方体)

(三)、课件演示:圆柱体转化为长方体的过程

点拨:1、圆柱转化成长方体后,什么变了?什么没有变?

2、长方体的底面积(高)是原来圆柱的什么?

课件出示:长方体的体积= 底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积 = 底面积×高

设计意图:通过动手操作、观察思考、小组交流,加深学生对推导过程的理解,才能用语言准确叙述圆柱体积公式的推导过程,准确归纳圆柱体积公式。同时合理运用多媒体技术,形象生动地展示“分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体”,这里转化思想得到应有的体现,同时发展了学生的空间观念。

3、要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件?

4、引导用字母公式表示圆柱的体积公式:V=sh

5、现在你能告诉我例4中圆柱的体积和长方体、正方体体积的关系了吗?

三、矫正反馈。

2、试一试

一个圆柱形状的零件,底面半径5厘米,高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?

反馈:怎么计算圆柱的体积?

底面积知道吗?怎么计算底面积?

设计意图:这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。体会到运用数学知识解决问题的成功和快乐。

四、迁移应用

1、一个圆柱形电饭煲,从里面量得底面直径是2分米,高是1.5分米。这个电饭煲的容积大约是多少升?

(1)独立尝试

(2)交流:为什么强调“从里面量”?

设计意图:安排密切联系生活实际的习题,学生通过审题运用公式解决问题,认识到数学的价值,切实体验到数学就存在于自己的身边。

2、判断正误

(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。

(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。

(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。

五、课堂小结

谈谈这节课你有哪些收获?你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗?

你还有什么疑问?

六、课堂作业

练一练第1题,补充练习

板书设计:圆柱的体积

长方体的体积= 底面积×高

↓↓↓转化

圆柱的体积 = 底面积×高

V = s h