1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案设计（一等奖）

1.1

回归分析的基本思想及其初步应用

1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(

)

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

2．已知x和y之间的一组数据

x y 0

1

1

3

2

5

3 7 ^^^则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点(

) A．(2,2)

C．(1,2) 3B．(，0) 23D．(，4) 23．关于回归分析，下列说法错误的是(

) A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法

B．散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴

C．回归模型中一定存在随机误差

D．散点图能准确反应变量间的关系

4．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和(

) A．越大

C．可能大也可能小

B．越小

D．以上均错

5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(

) A．l1和l2有交点(s，t)

B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t) C．l1与l2必定平行

D．l1与l2必定重合

1

6．关于随机误差产生的原因分析正确的是(

) (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；

(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；

(3)对样本数据观测时产生的误差；

(4)计算错误所产生的误差．

A．(1)(2)(4) C．(2)(4) B．(1)(3) D．(1)(2)(3) [7．回归分析是处理变量之间____关系的一种数量统计方法. 8．已知x、y的取值如下表：

x y 0

2.2

1

4.3

3

4.8

4 6.7 ^若x、y具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a的值为____. 9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号

工作年限x/年

推销金额y/万元

1

3

2

2

5

3

3

6

3

4

7

4

5 9 5 (1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；

(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

10．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元)

支出y(万元)

8.2

6.2

8.6

7.5

10.0

8.0

11.3

8.5

11.9 9.8 ^^^^^^根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(

) A．11.4万元

C．12.0万元

B．11.8万元

D．12.2万元

^^^11．由一组数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，则下列说法不正确的是(

) ^^^A．直线y＝bx＋a必过点(x，y) ^^^B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一个点

2

n∑

xiyi－n

x

yi＝1^^C．直线y＝bx＋a的斜率为n

22∑

xi－n

x^i＝1^^^D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线

12．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x y 1.99

1.5

3

4.04

4

7.5

5.1

12

6.12 18.01 对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是(

) A．y＝2x－2 C．y＝log2x

1B．y＝()x

21D．y＝(x2－1) 213．在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

) x y 1.95

0.97

3.00

1.59

3.94

1.98

5.10

2.35

6.12 2.61 1A．y＝2x

B．y＝log2x

C．y＝(x2－1) D．y＝2.61cosx

2^14．已知线性回归方程y＝0.75x＋0.7，则x＝11时，y的估计值是__ 15．某市居民2011～2015年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表：

年份

收入x 支出Y 2011

11.5

6.8

2012

12.1

8.8

2013

13

9.8

2014

13.5

10

2015 15 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是___，家庭年平均收入与年平均支出有____线性相关关系．

16随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

年份

时间代号t 储蓄存款y(千亿元)

2010

1

5

2011

2

6

2012

3

7

2013

4

8

2014 5 10 ^^^(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；

(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．

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