1.不等式的基本性质教学活动设计方案

不等式的性质(2)

知识目标

理解不等式的性质；利用不等式的性质解决一下三方面问题

（1）利用性质证明不等式

（2）利用不等式性质比较大小（作差法、比商法）

（3））利用不等式性质求范围

通过对不等式性质的回顾与整理，发掘知识的内在联系，培养学生的归纳、综合能力，体会数学思想

通过对知识的整理和应用，引导学生形成独立思考，合作交流的良好品质

对不等式的性质的理解及应用。

不等式的性质中的单向性和双向性的辨析

习题课

多媒体辅助教学

定理1

如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，则a＞b. 定理2

如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；

还可以表示为：如果c＜b, 且b＜a, 那么c＜a. 定理3

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.

推论

如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d. 定理4

如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.

推论1

如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么ac＞bd. 推论2 如果a＞b＞0，那么an＞bn（nN，且n＞1）. 定理5

如果a＞b＞0，那么na＞nb（nN，且n＞1）. 回顾上节课所讲内容分，便于理解运用

能力目标

情感目标

重

点

难

点

课

型

教

具

过

程

一、知识回顾：

不等式的性质：

二、学生活动：

适当增加条件，使下列各命题成立：这是一道开放性习（1）若

a＞b，

，则ac≤bc；

题，考察学生对性质

a

b



R

,

则

1



1

成立的一个

的理解和运用

(2)已知、ab

充要条件是________

n（3）若nN

，a＞b

，则a

＞

bn.

ab0,cd______，则acbd(4)若

三、合作探讨：

不等式性质的应用

例1：

1）已知a2,b2,比较ab与ab的大小.运用不等式性质比较（

大小、掌握比较大小（2）已知a0，b（0ab）比较aabb与abba的大小

的两种方法

（学生主动完成）

例2：（1）已知12a60，15b36，

a

求ab，ab及的取值范围.b

（1ab3，

2）已知1ab5，

求4a2b的取值范围

1、已知f(x)ax2c，-4f(1)-1，-,1f(2)5

求f(2)的范围

3

2、若角、满足-,求-的范围

22

3、①若a>b,则alg>blg;②若a>b>0,c>d>0,则a2-

>b2-

;③

运用不等式性质求范围（学生主动完成）

四、课堂练习

（学生主动完成）

便于理解运用

巩固本节课所学内容

若a>b,且

a,b∈R,则

;④若α∈

-

,则

1-sin α>0.其中正确的命题是_________ 4、已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

五、反思小结:

1、

本节课主要讲了不等式性质三方面的应用

（1）

利用性质证明不等式

（2）

利用不等式性质比较大小（作差法、比商法）

（3）

利用不等式性质求范围

2、不等式的性质学习不等式的基石；对于不等式性质,关键要弄清每一条性质的条件,注意条件，

3、体会数学思想及利用不等式刻画优化问题的方法

六、板书设计

一、不等式性质

二、不等式性质的应用

例1：_______________

例3：____________________ _____________________

____________________ _____________________

____________________ _____________________

三、小结

___________________

______________ 例2：________________ _____________________ _____________________