信息技术应用 估计√2的值教案评析

《等差数列前n项和》教学设计

2.3等差数列前n项和第一课时。

一、教学目标设计

知识与技能：探索并掌握等差数列前n项和公式，会用公式解决一些简单的问题；了解倒序相加法的原理；

方法与过程：通过对等差数列前n项和公式的探索，体会“从特殊到一般”的数学研究方法和数形结合的数学思想方法，学会观察、归纳、反思；

情感、态度与价值观：让学生亲身经历知识的建构过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重、难点：

教学重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问。

教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

四、教学过程设计

结合本节课的特点，我主要安排了以下六个环节：

一. 知识准备

回忆上节课的等差数列定义和性质，及数列前n项和定义：

一般地，我们称

a1a2an

为数列an的前n项和，用Sn表示，即

Sna1a2an

二．创设情境，提出问题

情景1. 高斯，德国著名数学家，不仅被誉为“数学王子”。

还是物理学家，天文学家大地测量学家。200多年前，

高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的

高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：

（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）

＝101×50＝5050.

情景2.

如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、

5、6、7、8、9、10，求钢管总数。

即求：4+5+6+7+8+9+10 =（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49. 有没有更好的方法，可以避免对项数的讨论？（学生交流讨论，同时引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等梯形”倒置，与原图补成平行四边形。）

三. 探究发现

问题1：上述问题中每组求和的数有什么特征？

问题2：从上述问题中的计算方法中，你受到什么启发，如何计算1＋2＋3＋…+n＝？

问题3：你能将上述方法推广到求一般等差数列的前n项和吗？

1.公式推导

设等差数列an的前n项和为Sn，即

Sna1a2a3an. (1) 把项的次序反过来, Sn又可以写成

Snanan1an2a1 . (2) n把(1)、(2)两边分别相加, 2Sn(a1an)(a2an1)(a1an)

再根据等差数列性质a1ana2an1a3an2可以得到

n2Sn(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an). 由此得到等差数列an的前n项和为Sn的公式：Sn由ana1(n1)d代入公式1.

n(a1an)(公式一) 2Snna1

n(n1)d.(公式2) 2

为使学生迅速记忆公式，教学时，可以引导学生联想梯形的面积公式（见下图），帮助学生理解和记忆，从而将数与形有机进行结合。

2、对公式的理解

（1）两个求和公式有何异同点？

（2）在等差数列an中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量? 分析（1）两个公式的共同点是需知a1和n，不同点是前者还需知an，后者需知d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。

（2）在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联立方程组（前n和公式和等差数列通项公式），就可求其余二个。体现了方程的思想。

四．巩固应用

例1：

根据下列各题中的条件，求等差数列an的前n项和Sn. （1）a14,a818,n8；

（2）a114.5,d0.7,an32. 例2：

（1）在等差数列an中，a120,an54,Sn999,求n,d.

（2）在等差数列an中，d20,n37,Sn629,求a1,an. 五．总结反思，深化认识

1、回顾从特殊到一般的研究等差数列前n项和公式的方法；

2、掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

六．布置作业

A必做题：课本P46

2题(1)、(2)、(3)、(4)；

4题