阅读与思考 海伦和秦九韶多媒体教学设计及其点评

一．教材分析

为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，新课标已将算法列为高中数学的必修内容。秦九韶算法既能体现新课程、新理念、新课标，又可以结合旧知识，调动学生的积极性，培养学生的自主探索能力及学习兴趣。

二、学情分析

从学生的认知基础看，学生在已经学习了程序框图、算法语句的相关知识，积累了研究算法的基本方法与初步经验。学生的基础较好，能够在一节课中掌握框图和算法语句。从学生的思维发展看，高二学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构秦九韶算法中的循环结构有一定的困难。

三、教学目标

【知识与技能】

1、了解秦九韶算法的计算过程。

2、理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

【过程与方法】

1、模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。

2、了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。

【情感、态度与价值观】

1、通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。

2、通过对秦九韶算法的广泛应用、丰富其联想的空间，懂得“来龙去脉”。

3、充分认识信息技术对数学的促进。

四、教学重点和难点

重点：理解秦九韶算法的思想。

难点：用循环结构表示算法步骤。

五、教学方法

学生探究、教师引导

六．教学过程：

介绍秦九韶——秦九韶（约1202--1261），中国南宋数学家，字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

设计意图：这里将问题由特殊上升到一般，得出用秦九韶算法求多项式的值的一般方法，说明秦九韶算法的通用性。同时，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。

思考1：怎样求多项式f（x）=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7

当x=5时的值？

组织形式：学生自主探究、举手回答

设计意图:学生在自己操作的过程中认识问题本身及其算法，体会算法的有效性，培养学生提高计算效率的意识。

思考2:能否探索更有效的算法，求解决f（x）=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7

当x=5时的值呢？

设计意图：提高学生观察能力，为秦九韶算法的提出做好铺垫。

根据分析，整理算法过程，考察运算次数，体会此种算法的高效性

点明此种算法就是求多项式值的优秀算法------秦九韶算法

思考3：对于一个多项式f（x）=anxn+an-1xn-1…+a1x+a0



如何多项式进行改写？



改写后的最后结果是什么？



当给定x的值后，如何求多项式的值？



在求多项式的值的过程中一共计算了几个式子，每个式子都是几次式？



经过改写最终达到了怎样的效果？

学生自主探究，合作交流，教师启发点拨，通过上述问题层层铺垫，使得秦九韶算法这一过程性定义的给出水到渠成。

例题讲解：

例1：已知一个五次多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8

用秦九韶算法求这个多项式x=5的值。

思考：若多项式为式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，如何求值？

练一练：



用秦九韶算法求解多项式式f（x）=5x4+2x3-3x2+5x-1

当x=3时的值。



用秦九韶算法求解多项式f（x）=2x5-x3+3x2-x （1）

当x=2时，V3及f（2）的值

（2）

在求f（2）时共做了多少次乘法运算。

（二）秦九韶算法的程序框图及程序

1. 引导学生观察秦九韶算法中的几个一次式，讨论下面问题：



各式子下标有什么特点？



该算法是否具有通用性？



该过程有没有反复执行的步骤?若有是什么？

2. 画循环结构的程序框图的关键是什么？

3. 根据学生分析，尝试写秦九韶算法步骤并根据算法步骤画程序框图。

4、课堂小结

知识内容：秦九韶算法的特点及其程序设计。

思想方法：算法思想，化归思想。

设计意图：使学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

课后小结

把算法转化为计算机可执行程序，应用计算机解决相应的问题, 从而让学生体会到虽然有时算法过程很复杂或计算很繁杂，但在计算机上运行，很快就可以获得解决问题的结果，并且一种算法可以解决一类的问题。

通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，理解算法的含义；通过模仿、操作、探索、经历、设计程序框图表达解决问题的过程，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。同时通过电脑操作，让学生自我去探索，及时验证自己的程序是否可行，及时获得成就感，激发学生学习兴趣，也符合新课程的理念。