1.3 实习作业教学目标

高二数学

教·学案

主备人：

执教者：周晓明

课题：1.2.1

应用举例（距离）

【学习目标】

1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法

2理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等

3.掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用

【学习重点】1实际问题向数学问题的转化；2解斜三角形的方法

【学习难点】实际问题向数学问题转化思路的确定

【授课类型】新授课

【教 具】多媒体课件、电子白板

【学习方法】

【学习过程】

一、引入：

abc

2R

1．正弦定理：

sinAsinBsinC

222bca

2．余弦定理：a2b2c22bccosA,cosA

2bc

222cab

b2c2a22cacosB,cosB2ca

222abc222

cab2abcosC，cosC

2ab

3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的

应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出

解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题

为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一

些应用

二、新课学习：

解斜三角形中的有关名词、术语：

（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。

（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰

角，视线在水平线下方的角叫俯角。

（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。

（4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。

（5）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角

个性设计

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三、特例示范：

例1课本12页例1 例2课本12页例2 例3

自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车箱的最大

仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长(保留三个有效数字)

(油泵顶杆BC约长1．89 ｍ)

例4某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间

(舰艇方位角为66°47′，2小时即40分钟3)

例5．课本17页例6 例6课本15页例3 例7．课本15页例4 例8课本16页例5 例9 据气象台预报，距S岛300 ｋｍ的A处有一台风中心形成，并以每小时30 ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 ｋｍ以内的地区将受到台风的影响

问：S岛是否受其影响?

若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由

例4：海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75°东，航行8海里到C，望见岛B在北6O°东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?

四、当堂练习：

1直线AB外有一点C，∠ABC＝6O°，AB＝2OO ｋｍ，汽车以8O ｋ

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ｍ／ｈ速度由A向B行驶，同时摩托车以5O公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小

（答案：约13小时

2．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度

五、本节小结：

通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力

六、作业布置: 课时作业1.2.1、1.2.2、1.2.3、1.2.4