1.3 二项式定理（通用）教案板书设计

1.3.1二项式定理（课时一）

【学习目标】

1.知识与技能：

(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．

3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．

【学习重点、难点】

重点：用计数原理分析(ab)3的展开式，得到二项式定理．

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 【学习过程】

（1）当n=2时，(ab)2a22abb2a2b02a1b1a0b2

1a2可以看成从2个○（a+b）中选

个b；

个a得到；这样的选法有

种（用组合数表示）；

2ab可以看成从2个○（a+b）中选

个b；

个a得到；这样的选法有

种（用组合数表示）；

3b2可以看成从2个○（a+b）中选

个b；

个a得到；这样的选法有

种（用组合数表示）。

因此，(ab)2

a2+

ab+

b2（用组合数表示系数）

（2）当n=3时，

请用计数原理分析合并后各项的系数：

项

系数

3a3b0

a2b

ab2

a0b3

即：(ab)=

a3+

a2b+

ab2+

b3（用组合数表示系数）

（3）当n=4时，

即：(ab)=

+

+

+

+

4（一）提出问题，引入课题

用多项式乘法计算：

（1）(ab)

（2）(ab)

（3）(ab)

思考：那(ab)呢？用多项式乘法好算吗？那研究(ab)的展开式要解决哪些问题呢？

nn423（a+b）=？

归纳猜想：n【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理先对(ab)2，(ab)3及(ab)4的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，然后让学生用类比的方法得出(ab)的展开式．

n【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.

（二）引导探究，发现规律

用计数原理分析(ab)的展开式

展开式

(ab)2

(ab)3

(ab)4

猜想：（a+b）n

项数（合并前）

项数（合并后）

各单项式的次数

单项式的形式

n(三) 总结归纳，形成定理

二项式定理：

n（a+b）=

二项式定理公式的特征：

1. 项数：共有 项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由

递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到

．

各单项式的次数都等于

．

k3. 二项式系数: 依次为 ，这里Cn(k0,1,,n)称为二项式系数. 如何得到同类项的个数呢？

4. 二项展开式的通项: 式中的 叫做二项展开式的通项. 用 表示. 即通项为展开式的第 项: Tk1= 【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．

变一变： 求

（1）(1x)n （2）(ab)n的展开式

(四) 熟悉定理，简单应用

例. 求(2x16x)的展开式.

思考1：展开式的第３项是那一项？

思考2：展开式的第3项的二项式系数是多少？第３项的系数是多少？

思考3：你能否直接求出展开式的第３项？

思考4：此题还有其它解法吗？

（五）当堂检测、练中升华

（1）求(pq)7的展开式

（2）求(2a3b)6的展开式的第3项，并指出它的二次项系数和系数分别是多少？

（3）写出(3x123x)n的展开式的第r+1项和第4项。

（六）课堂小结、温故知新

本节课我学到了什么？

（七）课后思考及作业布置

课后思考：

（1）在(112x)10的展开式中，含1x3的项的系数是多少？

（2）(2x31102x3)的展开式中的常数项是多少？

（3）试求(x2yz)6的展开式中含xy2z3项的系数是多少？

作业布置：

（1）课后作业：课本P37

No.1、2、3

（2）探究作业：

（上网查阅资料）了解二项式定理的发现过程以及推广后的二项式定理。