一 比较法第二课时教学实录

《比较法》教学设计

淮南一中 黄荣

一. 教材依据

人教A版,选修4-5,第二章证明不等式的基本方法-----比较法

二. 教学目标

知识与技能:

（1）了解不等式的证明方法——比较法的基本思想；

（2）会用比较法证明不等式，熟练并灵活地选择作差法来证明不等式；

（3）明确用比较法证明不等式的依据，以及“转化”的数学思想。

过程与方法：

（1）

培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；

（2）

培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；

（3）

训练学生思维的灵活性。

情感态度与价值观：通过问题情景设置，使学生认识到数学来源于生活，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认识世界，以及严谨的科学探索精神。

三. 教学重难点：

教学重点：

不等式证明比较法的基本思想,用作差达到比较大小的目的

教学难点：

判断差的符号

四．教学方法

独立探究，合作交流与教师引导相结合。

五．教学工具

电脑、背投

六．教学过程

(一)温故知新

实数

a,babab0abab0

(理论依据)

abab0（二）提出问题

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a如果用akg白糖制出bkg糖溶液,则其浓度为,若在上述溶液中再添加mkg白糖,bam此时溶液的浓度增加到,将这个事实抽象为数学问题,并给出证明.bm

（三）合作解决

如下不等式问题:

解:可以把上述事实抽象成

ama,并ab且,则

已知a,b,m都是正数bmb

amam(ba)

bmbb(bm),

baba0,又a,b,m都是正数m(ba)0,b(bm)0

m(ba)amaama0 即0b(bm)bmbbmb

教师强调:变形方法----通分

（四）形成新知

ab只需证 ,ab0称这种方法为作差比较法

定义:要证 ,作差比较法的步骤：作差—变形（化简）—定号（差值的符号）—得出结论

(基础) (关键) (目标) 教师指出:比较法是证明不等式最基本,最重要的一种方法.变形也蕴含着数学中的转化思想. （五）例题讲解

例 已知a,b都是正数,且ab,求证a3b3a2bab2

证明:(a3b3)(a2bab2)(a3a2b)(ab2b3)

a2(ab)b2(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)2a,b0,ab0又ab(ab)20

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(ab)(ab)20即(a3故

a3b3a2bab2

b3)(a2bab2)0教师强调:变形方法-----因式分解

（六）知识闯关

1.牛刀小试：

若q0,且q1,m,nN,则1qmn与qmqn的大小关系是( )A.1qmnqq B.1qmnmnqqmn

C.1qmnqmqn D.不能确定教师强调:分类讨论思想

2.趁胜追击：

已知：a



R

,

b



R

，证明：

a2b21abab教师强调: 变形方法-----配方或根据二次函数的符号来判断

3.渐露锋芒：

2(xy)(xy)已知 ,x0,y0求证 xyyx4教师强调:先放缩再配方

24.智慧闪光：

a0,b0,ab2证明:

(ab)(ab)4（2017全国卷）已知 .教师强调:先逆代再因式分解

思考：一般什么类型的不等式证明可以用作差比较法？

3355（七）反思总结

1.你学到了什么知识？

一种证明不等式方法:作差比较法

三个变形方法：

通分,因式分解,配方

两种变形技巧: 放缩和逆代

2.你收获了哪些思想？

两个思想：数形结合思想、转化思想

3.你有什么感悟和体会？

学生回答. （八）布置作业

1.课本P23 1.2.3.4 2.思考：证明不等式还有哪些方法？

七．板书设计

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证明不等式的基本方法-----比较法

作差比较法 例题

1.

理论依据 学生板演

2.

步骤

3.

常用变形方法

4.

常用变形技巧

八．教学反思

本节课的设计精心，遵循我校的教育理念：打造“朴实、高效”课堂，一切为了学生发展。情境创设调动了学生学习的积极性，课堂比较活跃，也鼓舞了我的教学热情，树立了信心，同学们多种多样的思维方式和做题方法也拓宽了我的思路，了解到一部分同学对这类知识理解和掌握的局限性，促使我将知识讲得更加清晰明澈，以便帮助同学们对所学知识理解更到位，我们师生相互学习共同进步。问题驱动又体现了教师为主导的生成性数学课堂的产生过程，在师生合作交流中，达成显性知识目标的同时，也在润物细无声中渗透情感、态度、价值观等隐形目标的培养。

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