复习参考题优秀公开课教案

阶段滚动检测(八) (建议用时：40分钟) 一、选择题

1.(2016·蚌埠一模)设a>0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是增函数”是“函数g(x)＝xa在R上是增函数”的(

) A.充分不必要条件

C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3解析

由函数f(x)＝ax在R上是增函数知，a>1；当a＝时，g(x)的定义域为(0，211＋∞)，不能满足g(x)＝x在R上是增函数；而当a＝3时，g(x)＝x3在R上是增a1x函数，此时f(x)＝3在R上是减函数，故选D. 答案

D 3172.(2015·安徽卷改编)x＋x的展开式中x5的系数是(

) A.35

7B.21

C.14

rD.7 31r37－r1r21－4rx＋解析

的展开式的第r＋1项为T·＝C·x，令21＋1＝C7(x)r7xx－4r＝5，得r＝4，

55∴T5＝C47x＝35x. 答案

A 3.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(

) A.24

B.18

C.12

D.6 212解析

当选出数字2时，无重复数字的三位数为奇数有C3A2A2＝12(个)；当选221出数字0时，无重复数字的三位数为奇数有C3A2·A1＝6(个).∴由分类加法计数原理，共组成12＋6＝18个满足条件的奇数.

答案

B 4.(2016·临沂一模)则a＝sin 2°＋3cos 2°，b＝2－4sin213°，c＝3，则a，b，c的大小关系是(

)

A.c

B.a

C.b

D.c

13解析

a＝2sin 2°＋cos 2°＝2(cos 30°cos 2°＋sin 30°sin 2°)

22＝2cos 28°，

b＝2(1－2sin213°)＝2cos 26°，c＝3＝2cos 30°.

因为y＝cos x在x∈[0°，90°]上单调递减，

所以cos 26°>cos 28°>cos 30°，即c

A 5.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(

) A.12种

B.18种

C.36种

D.54种

1解析

先放1、2的卡片，有C3种，再将3，4，5，6的卡片平均分成两组再2C4212放置，有A2·A2种，故共有C3·C4＝18种. 2答案

B 123nn6.组合式C0n－2Cn＋4Cn－8Cn＋…＋(－2)Cn的值等于(

) A.(－1)n

B.1

C.3n

D.3n－1 122nn解析

在(1＋x)n＝C0n＋Cnx＋Cnx＋…＋Cnx中，

令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n.

答案

A 7.电视热播剧《爸爸去哪儿》中，“好客村”村长给6位“宝贝”布置一项搜寻空投食品的任务.已知：①食品投掷点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，她要么不参与该项任务(此时需一位“宝贝”在大本营陪同)，要么参与搜寻近处投掷点的食品；③所有参与搜寻任务的“宝贝”须被平均分成两组，且分别到远、近两处投掷点.则不同的搜寻方案有(

) A.100种

B.80种

C.70种

D.40种

12解析

分两类：(1)Grace不参与搜寻任务，有C5C4·C22种方案.

2(2)Grace参与搜寻近处，有C5·C33种搜寻方案.

12223由分类加法计数原理，共有C5C4·C2＋C5C3＝40种不同方案.

答案

D 8.已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(

)

A.－4

B.－3

C.－2

D.－1 2255解析

∵(1＋x)5＝1＋C15x＋C5x＋…＋C5x.

1∴(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数C25＋aC5.

依题意，得10＋5a＝5，∴a＝－1.

答案

D 9.(2016·石家庄调研)在高三(1)班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为(

) A.24

B.36

C.48

D.60 解析

先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共3有A24A3＝72(种)，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空2中选两个排男生，有A23A2＝12(种)，∴满足条件的出场顺序有72－12＝60(种)排法. 答案

D x2y210.(2016·乐清调研)已知点F1，F2分别为双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|＝2|PF1|，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为(

) A.3

B.2

C.2

3D.2

解析

依题意得|PF2|－|PF1|＝2a，又|PF2|＝2|PF1|，所以|PF2|＝4a，|PF1|＝2a.又△PF1F2为等腰三角形，所以|PF2|＝|F1F2|，即4a＝2c，所以双曲线的离心率c为e＝a＝2，故选C. 答案

C 11.某航空公司客机遇雷雨天气导致飞机失事坠海，多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻.搜寻黑匣子主要通过水下机器人和蛙人等手段，现有3个水下机器人A，B，C和2个蛙人a，b，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排一个水下机器人或一个蛙人下水，其中C不能安排在第一个下水，A和a必须相邻安排，

则不同的搜寻方式有(

) A.24种

B.36种

C.48种

D.60种

23解析

分两类：(1)A和a安排前两个位置下水，有A2A3＝12(种)搜寻方式；(2)B123和b中选一个排在第一个下水，注意到A和a相邻，有C2A2A3＝24(种)下水方式.

∴由分类加法计数原理，共有12＋24＝36种搜寻方式.

答案

B 1a12.x＋x2x－x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

) A.－40

B.－20

C.20

D.40 5解析

令x＝1，依题意得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1，

1115－r5－2rx＋2x－又∵2x－x的展开式通项Tr＋1＝(－1)rCr·2·x，∴展开5xx323式中的常数项为C5(－1)3·22＋C25(－1)·2＝40.

55答案

D 二、填空题

x2y213.(2015·淄博二模)若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1和F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为________. b2－（－c）5b解析

抛物线的焦点坐标为2，0，由题意知＝3，c＝2b，

bc－2c223所以c2＝4b2＝4(c2－a2)，即4a2＝3c2，所以2a＝3c，所以e＝a＝＝3.

3答案

233

14.如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积S＝________. 解析

设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由已知条件得

l＋r＋2r＝（5＋2πr＝πl2答案

10π

2）×2，解得r＝2，l＝42，S＝πrl＋πr2＝10π.

15.(2016·深圳模拟)已知(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7的展开式中x4的系数是－35，则a1＋a2＋a3＋…＋a7＝________. 3解析

∵x4的系数为－35，∴C37·(－m)＝－35，

得m＝1，在(x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中，

令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0，

令x＝0，得a0＝－1.

所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝0－(－1)＝1.

答案

1 x2y216.(2014·山东卷)已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|＝c，则双曲线的渐近线方程为________. 解析

c2＝a2＋b2.①

由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c知，

pc2p2双曲线过点c，－2，即a2－4b2＝1.②

p2由|FA|＝c，得c＝a＋4，③

22由①③得p2＝4b2.④

a2＋b2c2b将④代入②，得a2＝2.∴a2＝2，即a＝1，

故双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0. 答案

x±y＝0 a617.设二项式x－(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，x则a的值是________. 3a6－rrr6解析

x－展开式的通项Tr＋1＝(－a)C6x2

x

24∴A＝(－a)2C6，B＝(－a)4C6，

42由B＝4A，得(－a)4C6＝4(－a)2C6，解之得a＝±2.又a>0，所以a＝2.

答案

2 18.将6位志愿者分成4个组，其中两个组各2人，另两个组各1人.分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案种数有________种. 22C6C4·C112解析

将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有2＝2×15×6A2·A224＝45(种)分组方法.将四组分赴四个不同场馆有A4种方法.∴根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45·A44＝1 080(种)方法.

答案

1 080