复习参考题设计意图

线性规划

编写：徐晓明

审核：高三理科备课组

高三（

）班

姓名_______________

学号

一、考纲要求

1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；

2.会从实际情境中抽象出简单的二元线性规划问题，并加以解决.

二、学习目标：

1、知道二元一次不等式的几何意义，能准确画出二元一次不等式组表示的平面区域；

2、掌握常见的目标函数zaxby，zyb22，z(xa)(yb)最值的求解方法；

xa3、会从实际情境中抽象出简单的二元线性规划问题，并加以解决

三、知识梳理（课前完成）

1、线性规划中的有关概念

名称

约束条件

线性约束条件

意义

由变量x,y组成的___________ 由x,y的一次不等式组成的___________ 目标函数

线性目标函数

关于x,y的函数_______,如z=x+2y 关于x,y的_____解析式

可行解

满足线性约束条件的解(x,y) 可行域

所有_______组成的集合

最优解

使目标函数取得_______________的可行解

线性规划问题

在线性约束条件下求线性目标函数的_______或_______问题

2、确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法：“直线定界,特殊点定域”的方法. (1)直线定界,不等式含等号,直线在区域内,不含等号,直线不在区域内. (2)特殊点定域,在直线上方(下方)取一点,代入不等式成立,则区域就为上方(下方),否则就是下方(上方).特别地,当C≠0时,常把原点作为测试点;当C=0时,常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点.

四、问题自查

1xy3表示图形的面积等于(

) 1、

(2016·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中,不等式组1xy1A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知点(2,1)和点(1,1)在直线3x2ya0的两侧,则a的取值范围是（

）

A．(,8)(1,)

B．(1,8)

C．(8,1)

D．

(,1)(8,)

1

五、题组训练

题组一：

x101.（2015年全国卷1）15若x,y满足约束条件xy0，则z2xy的最大值为 xy40

【变式训练】：求(1)z2xy,

y(2),x(3)zx2y24x的取值范围。

2xy42.（09新课标）设x,y满足xy1,则zxy,则（）

x2y2（A）有最小值2,最大值3 （B）有最小值2,无最大值

（C）有最大值3,无最小值 （D）既无最小值,也无最大值

xy1的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2, P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1. B.p1，p4

C.p1，p2

D.p1，P其中真命题是（

）

A.p2，P3

3

3.（2014年全国卷1）9..不等式组

2

4.

某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.

【归纳】

1、求解线性规划问题的程序：

2、线性目标函数zaxby的最大（小）值一般在可行域的顶点或边界处取得；

3、常见代数式的几何意义：截距型、斜率型、距离型

题组二：

1.(14新课标1文)设x,y满足约束条件xya,且zxay的最小值为7,则a（ ）

xy1,

（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3

3

xy20,2.(2014安徽).已知x，y满足约束条件x2y20,若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，．．．2xy20.则实数a的值为（

）A．

11或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1 22xy20,【变式训练】已知x，y满足约束条件x2y20,若z＝y－ax仅仅在点（2，0）处取得最2xy20.小值，则a的取值范围是_______

xy103.(2016·郑州模拟)已知不等式组

xy10

表示的平面区域为D,若直线y=kx+1将区3xy30域D分成面积相等的两部分,则实数k的值是

.

【归纳】

求参数的值或范围:参数的位置可能在目标函数中,也可能在约束条件中.求解步骤为: ①注意对参数取值的讨论,将各种情况下的可行域画出来; ②在符合题意的可行域里,寻求最优解. 六、课外练习

某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。生产一个卫兵玩具需5分钟，获得利润5元；生产一个骑兵玩具需7分钟，获得利润6元；生产一个伞兵玩具需4分钟，获得利润3元。已知总生产时间不超过10小时，怎样分配任务使每天的利润最大，其最大利润是 ________元.

4