复习参考题第一课时评课稿

第三章

不等式

教学目标

知识与技能：了解不等关系与不等式，理解不等式的性质，掌握一元二次不等式的解法与实际应用，了解二元一次不等式（组），解决简单的规划问题，掌握基本不等式解决实际问题

过程与方法：通过体验几种必考题型的解法，充分体会数形结合、分类讨论、化归等数学方法

情感、态度与价值观：通过解题，培养严密的数学思维

教学重点、难点

教学重点：（1）一元二次不等式的解法与恒成立问题

（2）简单线性规划与含参问题；（3）基本不等式

教学难点：含参不等式与恒成立问题，基本不等式求最值

教学过程

一、知识结构

二、知识梳理

（1）不等式的基本性质

（2）一元二次不等式的解法

（3）二元一次不等式的平面区域的判定

（4）简单线性规划问题的解法

（5）基本不等式

二、实例展示

题型一：含参不等式的解法

例1：解关于x的不等式(a∈R)．

(1)

x(a21)x10(a0)；（2）2x2＋ax＋2＞0；(3)ax2－(a＋1)x＋1＜0. a[思路分析] 带参数的一元二次不等式在解题的过程中基本都是分类讨论的，只是分类讨论的依据因题而异

（1）按两根大小分类（2）按判别式分类（3）先按二次项系数分类，再按判别式分类

题型二：有关一元二次不等式恒成立的问题

例2：设函数f(x)＝2x2+ax+2.若对于一切实数x，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．

变式：设函数f(x)＝2x2+ax+2，若对于x[,2]，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．

[思路分析] (1)一元二次不等式对任意实数恒成立可转化为不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋a>0，a<0，2c>0(a≠0)恒成立⇔ax＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔



.

；12

(2)分离参数法，将恒成立问题转化为求最值问题，即：

k≥f(x)(k>f(x))恒成立⇔k≥f(x)max(k>f(x)max)；k≤f(x)(k

题型三：求（非）线性目标函数的最值

x＋y≤1，例3：已知变量x，y满足约束条件x－y≤1，则z＝x＋2y的最小值为(

) x＋1≥0，变1：z＝x—2y的最小值

变2：z＝x＋y的最大值

变3：z＝x2＋y2的最大值

变4：z变5：z

y3的取值

x2x3的取值

y2

题型四：求参数的范围或最值

y≥1，例4：已知实数x，y满足y≤2x－1x＋y≤m，m等于

1≤x＋y≤4，变：已知实数x，y满足若目标函数z＝ax＋y(a>0)仅在点(3,1)处取得最大－2≤x－y≤2，

，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，那么实数

值，则实数a的取值范围是__________．

题型五：构造基本不等式求最值

例5：若x>0,y>0,xy=24,则4x+6y的最小值是____,此时x=___,

y=______. x22变1：若x>0，则y的最小值是______，此时x=____. xx22x2变2：若x<1，则

y

的最__值是____，此时x=____. 2x2x26x14函数y(x1)的最小值是_____

x1变3：

例6：例2.若0x2,

则yx(2x)的最大值是____,此时x=____. 变式1

若

0x1,则

yx(12x)的最大值是____,此时x=____. 2

例7：已知x0,y0,且x2y1,求11的最小值。xy