小结教学教案设计

1.2.3排列组合的应用(教学设计) 一、三维目标：

1．知识与技能：能运用排列组合问题的一般方法，针对不同题型寻求一种恰当的解答方式。培养学生数学运算及数学建模的数学核心素养。

2.过程与方法：经历探索某些简单排列组合问题的过程，培养观察、分析和推理的能力以及全面思考问题的意识。

3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利。

二、教学重点与难点：

教学重点：常见排列组合题型的解法归纳，几类思想方法的运用。

教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列、无序组合的区分联系。

三、学情分析：

高中数学中的排列组合问题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做,这也就成了学习中棘手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列组合应用问题进行探究。

三、教学方法与教学手段： 本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。

四、教学过程

【复习引入】复习排列、组合定义，排列数、组合数公式。

【设计意图】为本节课的内容做准备。

【学习目标】

1.掌握优限法。

2.掌握捆绑法。

3.掌握插空法。 4.倍缩法、隔板法等

【设计意图】明确本节课的学习目的和要求。

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【回归教材】

1.排列、组合的定义。

2.排列数组合数的公式。

3.常见的排列组合的解题技巧：①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③相同元素分组隔板法；④定位问题优先法；⑤定序问题倍缩法；

这些技巧是我们解决排列组合问题的策略针对原则。

【设计意图】复习上节课内容，为本节课作铺垫，温故而知新，承上启下。

【授人以渔】

例一：由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？

评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑。

【设计意图】培养学生多方面考虑问题的能力，学会一题多解。

例二：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩长站成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

变式1：若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？

评注：元素相邻是常见的题型，解决的策略既是捆绑法

，通过变式让学生熟练掌握捆绑法。

例三：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩长站成一排照相留念。若三个女孩要互不相邻，有多少种不同的排法？

变式2：若甲乙两边都要有其他人，有多少种不同的排法？

评注：元素不相邻问题是常见的题型，解决的策略既是插空法

，通过变式让学生熟练掌握插空法。

例四：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩长站成一排照相留念。若其中甲要在乙的左侧，有多少种不同的排法？

练习：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：

（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；

（3）三个女生排在一起；

（4）三个女生两两都不相邻；

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（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变。

思维转化：

（1）某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左右都有空位，则不同的坐法有多少种？

（2）某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有多少种？

【设计意图】培养学生解决问题的能力，锻炼学生的思维意识，体现数学的转化思想。

例五：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

评注：相同元素的分组是难点解决的策略是隔板法，隔板法要注意是组合问题。

例六：有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法? 评注：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题，该原则避免了不必要的重复与遗漏。。

【设计意图】培养学生分析问题的能力，学会分步提炼概括，分散教学难点。

【畅谈感受】

通过这节课的学习，你有什么收获？

通过学生的回答，总结： 1．解排列组合题的基本规律，即：分类为加、分步为乘；有序排列、无序组合。

2．能够根据题意选择适当的排列和组合方法，同时注意考虑问题的全面性。

【设计意图】梳理知识关系，提炼思想方法。

【当堂检测】

1、若9名同学中男生5名，女生4名

（1）

若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？ （2）

若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？

（3）

若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？

（4）

若男女生相间，有多少种排法？

【设计意图】拓展学生思维发展空间，培养学生举一反三的能力。

【作业】测试小卷

【设计意图】通过测试检验学生的学习效果。

附： 板书设计

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§1.2.3排列组合应用

定义： 公式：

归纳：

多媒体

练习：

【设计意图】课件并不能代表一切，美观大方的板书重点突出，浓缩了教学内容。

【课后反思】

1．2.3《排列组合应用》教学设计说明

本节课的定位是排列组合问题的简单应用原则，我以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。通过合作交流、自主探究的学习方法，提高课堂的学习效率。

首先通过对定义的回顾，让学生参与活动，激发学生的学习兴趣，也在学生的思维中呈现了排列组合的模型，引出课题——排列组合的应用。 例题能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的“窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到问题的提出、讨论、总结和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度。为了让学生更好地把握排列组合的应用，教学时着重强调解决问题的规律与原则，让学生动手实践、自主探索、合作交流总结经验，让学生在以后的学习过程中遇到相关的排列组合实际问题时有“抓头”，能够自觉地把实际问题演变成排列组合的问题，很熟练的找到解决问题的方法和手段。这主要体现在例题和练习的反馈教学中。

由于学生的基础参差不齐，为此，在教学中要顾及全局，注意提高差生的学习兴趣和学习能力，耐心讲解，耐心辅导。在讨论和点评过程中会出现各种情况，教师要灵活处理，让学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。

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