2.基本不等式公开课教学设计模版

基本不等式

——利用基本不等式求最值

一、教学目标

1 了解基本不等式的证明及相关变形，学会转化、化归思想；

2 选择并利用基本不等式及其变形式解决最值问题.

二、教学重难点

重点：基本不等式的使用形式及使用条件；

难点：分析所求的结构特点，寻求基本不等式的切入点.

三、教学内容分析

本课安排为基本不等式的第二课时，其虽不为高考专门考点，但常常出现在其他考点的试题中，例如：解三角形，平面解析几何，导数，不等式选讲。因而，掌握基本不等式的运用，对学生解题有很大用处。

四、学情分析

学生在第一课时已经掌握了基本不等式的基础知识与基本运用，同时作为能力程度相对较高的学生，继续对基本不等式有提升运用。

五、教学过程

（一）知识回顾

1 基本不等式：abab2ab  ab()

22 成立条件：一正二定三相等（a0,b0，等号成立当且仅当ab）

a2b22 变形式：2ab2ab111ab22ab

ab 平方平均数 算术平均数 几何平均数 调和平均数（倒数）

（二）基本类型

1 知积求和

4(x1)的最小值是__________。

x11a恒成立，变式1：当x1时，不等式x则实数a的最大值为__________。

x1例1：函数yxx22(x1)的最小值是__________。

变式2：函数yx1变式3：函数yx2 知和求积

4的值域是__________。

x1——将所求转化为基本不等式的形式，注意“一正二定三相等”

1，则xy的最大值是__________。

3例2：若x0,y0，且xy变式：若x0,y0，且2x8yxy0，求：

（1）xy的最小值；（2）2x8y的最小值；（3）xy的最小值。

——将所求转化为基本不等式的形式（关注等号成立条件），也可联系对勾函数

3 构造基本不等式的形式

（1）变量替换；（2）常数1的替换。

例3：设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0，则的最大值是__________。

例4：已知a0,b0,c0且abc1，求证：1119。

abcxy212取得最大值时，zxyz变式1：若正实数a,b满足2a2b23，则ab21的最大值为________。

变式2：设a0,b0，且ab5，则a1b3的最大值为__________。

变式3：已知a0,b0，且ab8，则当a的值为_______时，log2alog22b取得最大值。

——分析所求的结构特点，寻求基本不等式的切入点

4 实际运用

例5：某单位建造一间占地面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5m。房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，房顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高3m，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？

变式：若房子侧面的长度x不得超过3m，当侧面的长度为多少时，总造价最低？

——注意基本不等式等号成立的条件

六、作业布置

1、设a0,b0，且log4(3a4b)log2ab，则ab的最小值为_______。

2、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为3,a,b的线段，则ab的最大值为_______。

七、教学评价

本课能够层层深入的设计题型，从各个角度对基本不等式进行应用，能使学生从本质上认识和运用基本不等式。通过本课的学习，学生对基本不等式有了进一步的了解和深入的运用，对之后在综合性题目中有了更灵活的应用。