3.1.2 复数的几何意义教学设计(教案)

复数的几何意义教学设计

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数的概念后的一节课，它在复数的内容中起着承前启后的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节至关重要.然而，之前学生已经学过实数的

几何意义，实数的绝对值的几何意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义. 1、

知识与技能目标目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；

教学2、

能力与方法目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力；

目标

3、

情感与态度价值观目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好

的学习思维品质. 教学

复数的几何意义及复数的模

重点

教学

复数的几何意义及模的综合应用

难点

教学

启发式，讲授式相结合教学

方法

1、微观与宏观：每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养学生数学思想，形成数学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务。

2、探索与指导：人类对客观世界的认识离不开探索，但所有知识都通过探索去获得是没有必要的。也是不可能的。本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序、更有效。

3、兴趣与毅力：兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要安排一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训练，因为数学学习不可能是一件十分轻松的事情。

教学进程

一、复习回顾

1.

在几何中，我们用什么表示实数？（实数的几何意义）

2.复数的代数形式是什么？

二、新知 复数的几何意义（一） 1、

复平面的概念

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，叫做虚轴. 设计意图

回忆旧知，吸引学生的注意力；揭示复数与复平面内的点一一对应，为新课的传授作必要的铺垫。

教师讲解，引导学生思考，提高学生学习兴趣。

设

计

说

明

教

学

过

程

2、复数集与复平面内所有的点所成的集合一一对应，即

复数zabi

复平面内的点Z(a,b)

一一对应

学生独立完成,让学z=－3i对应的点___________，

生进一步理解复数的几何意义。

2、实轴上的点2，0表示实数

，虚轴上的点0，1表示纯虚

数_____________，虚轴上的点0,5表示纯虚数____________；

复数的几何意义（二）

复数zabi

复平面内的点Z(a,b)

平面向量OZ

一一对应

一一对应

zabi向量OZ的模叫做复数的模,记作|z|或|abi|. 教师讲解，引导学生思由模的定义知:|z||abi|ra2b2(r0,rR)

考，让学生归纳复数的注意：1、z0

几何意义，让学生通过2、

两个复数的模可以比较大小

类比向量的模归纳总3、

复数的模的几何意义：复数z的模即为z对应的平面向量OZ的模结复数的模，提高学生OZ，也就是复数zabi对应的点Z(a,b)到原点的距离. 学习兴趣。

三、应用

22例1、已知复数z(mm6)(mm2)i在复平面内对应的点位

于第二象限，求实数m的取值范围.

2mm603m2

解：由题意得2，解得

mm20

m2或m1

故m(-3,-2)(1,2)

例1由师生共同解决，将复数表示的点所在例2、向量OZ1对应的复数是54i，向量OZ2对应的复数是54i，象限的问题转化复数的实部与虚部满足的则向量OZ1OZ2对应的复数

（

）

不等式组的问题，体现数形结合数学思想；例A.108i

B.108i

C.0

D.108i

2要求学生认真思考完解：由题意知OZ1(5,4),OZ2(5,4)，

成，并体会复数的几何意义；例3考察复数的OZ1OZ2(5,4)(5,4)(0,0)，

模，师生共同完成，让学生熟记复数的模。

故向量OZ1OZ2对应的复数为0,选C.

例3、已知复数z3ai，且z4，求实数a的取值范围.

2解：z3ai，z9a

2又z4，9a4，解得7

思考：1、在复平面内z=－5－3i对应的点________，

的点位于直线x2y40上，求实数m的值.

变式训练2、设O为原点，向量OA,OB对应的复数分别为

变式训练让学生自主23i,32i，那么向量BA对应的复数是

.

完成，然后让学生到黑

板上和投影仪展示，有

助于培养学生学习的积极性，提高学生学习变式训练3、复数z1a2i,z22i，且z1z2，则实数a的取数学的兴趣. 值范围.

四、课堂小结

1、复数的几何意义

复数zabi

复平面内的点Z(a,b)

平面向量OZ

一一对应

一一对应

课堂小节学生总结，使222、复数的模 zabi的模为zab

学生进一步熟悉并掌握重点基础知识。

五、课后作业

1、阅读作业：通读教材

2、书面作业：习题3.1A组第4、5题

B组第1、2题

3、预习作业：复数代数形式的加减运算

六、板书设计

3.1.2

复数的几何意义

一、复数的几何意义 例2

二、例题讲解

例1 例3

七、课后反思

学类比实数的几何意义提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归的几何意义，进而得出复数的模的概念及公式，再由例题及变式训练让学生并掌握该知识点，最后通过拓展延伸加强了学生对复数的模的理解，体现了想，更激发了学生对复平面的图形圆的复数形式表示的探索的兴趣，提高了的学习热情。在教师的引导下，学生积极思考回答问题，从而达到满意的教建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手课程的理念。

变式训练1、已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内对应