复习参考题教学设计(第二课时)

第一章《计数原理》小结复习

【教学目标】

1．知识与技能

理清本章的知识结构，掌握本章的基本方法，学会归纳、整理所学知识

2．过程与方法

通过对本章内容和方法的回顾，进一步落实所学知识，提高能力

3．情感、态度、价值观

提高归纳、整理知识的能力；同时本部分是常考的知识点，也是高考中的得分点

【教学重点】

1.掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．

2．理解排列、组合的意义，掌握排列数计算公式、组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．

【教学难点】

排列、组合的综合应用

【教学过程】

一．看知识网络，复习相关知识

排列概念

排列

排列数公式

应用

组合概念

组合

排列组合

二项式定理

组合数公式

组合数性质

二项式定理

两个计数原理

通项公式

应用

二项式系数性质

排列组合的应用

排列组合应用题是高考的一个重点内容，常与实际问题相结合进行考查．要认真阅读题干，明确问题本质，利用排列组合的相关公式与方法解题．

例2 7人站一排，求满足下列条件的不同站法：

1、甲不站排头，乙不站排尾 2、甲、乙2人不站两端 3、甲、乙2人相邻 4、甲、乙2人不相邻 5、甲、乙之间隔着2人 6、甲在乙的左边 7、若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变 8、若7人中有4男生，3女生，男、女生相间隔排列 9、7人站成前后两排，前排3人，后排4人的站法 10、7人中现需改变3人所站位置，则不同排法 11、甲、乙、丙3人中从左向右看由高到低（3人身高不同）的站法

求解排列问题的六种主要方法

直接法

优先法

捆绑法

把符合条件的排列数直接列式计算

优先安排特殊元素或特殊位置

把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列

插空法

对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中

定序问题除法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全处理

排列

间接法

正难则反、等价转化的方法

组合问题的常见题型及解题思路

常见题型

一般有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题等

(1)分清问题是否为组合问题；

解题思路

(2)对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”，一般是先整体分类，然后局部分步，将复杂问题通过两个计数原理化归为简单问题

例3 将6本不同的书，若按如下方式来分，写出不同分法种数。

（1）平均分成3堆，每堆2本？

（2）分给甲、乙、丙3人，每人2本？

（3）分成3堆，每堆本数分别是1,2,3？

（4）分成甲1本，乙2本，丙3本？

（5）分给3人，1人1本，1人2本，1人3本？

（6）分给甲、乙、丙3人，每人至少1本？

（7）若将6本不同的书放到5个不同的盒子里？

（8）若将6本不同的书放到5个不同的盒子里，每个盒子至少1本？

（9）若将6本不同的书放到6个不同的盒子里，恰有1个空盒子的放法？

（10）若将6本书放到4个不同的盒子中，每个盒子至少1本？

分组分配问题的三种类型及求解策略

类型

求解策略

解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，整体均分

n所以分组后一定要除以An(n为均分的组数)，避免重复计数

解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元

部分均分

素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这

样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数

只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不不等分组

相等，所以不需要除以全排列数

易错题型：

1．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏．

2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来．

3．正确区分分堆问题和分配问题．

课后探讨：

2的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3. 已知在 x－n3(1)求n；

x

(2)求展开式中的所有有理项；

(3)求展开式中系数绝对值最大的项。