探究与发现组合数的两个性质教学设计和教学实录｜教案在线预览

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组合数的两个性质教学设计mnm性质一：CnCnAB2证明：从A,B,C中选出2个元素的组合有：AC：C33BCA1从A,B,C中选出1个元素的组合有：B：C33C1所以：C32C3n0特别的：CnCnmmm1性质二：Cn1CnCn证明：从A,B,C,D,M中选

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现组合数的两个性质

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2019-07-02 21:48:00

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学校：汕头市潮阳区棉城中学

探究与发现组合数的两个性质教学设计和教学实录

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2019-07-02 21:48:00

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关键词：探究与发现组合数的两个性质教学设计和教学实录

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组合数的两个性质教学设计

mnm性质一：CnCnAB2证明：从A,B,C中选出2个元素的组合有：AC：C33BCA

1从A,B,C中选出1个元素的组合有：B：C33C1所以：C32C3n0特别的：CnCnmmm1性质二：Cn1CnCn证明：从A,B,C,D,M中选出3个元素3方法一：C510方法二：分两类：2第一类：（含有M）C463第二类：（不含有M）C44332所以：C5C4C4

【例1】

计算: 482333398973(1)C50;(2)C99+C399;(3)C4+C5+C6+…+C10;(4)(C100+C100)÷A101. 482解:(1)C50=C50=5049=1 225. 21100999823(2)C99+C3=161 700. 99=C100=321mm133334(3)利用组合数的性质“Cm”,则原式=C4n1=Cn+Cn4+C4+C5+C6+…+C10-C4

433443344=C5+C35+C6+…+C10-C4=C6+C6+…+C10-C4=…=C11-1=329. 4原式C

98101AC310131013A10113A3A101

A363101

【例2】（课本P25练习）

m1m1m6.求证：CnCn1

n1证明：右边n1!n!左边

m1n1m1!nm!m!nm!

m1【练习1】证明:mCmn=nCn1. mn!n!m!nm!m1!nm!nn1!n!

右边m1!nm!m1!nm!证明：左边左边右边，原式成立。

【练习2】

72（1）解方程3Cxx3=5Ax4

6（2）解不等式C4n>Cn

解:(1)由排列数和组合数公式,原方程可化为

3·(x3)!=5·(x4)!. (x7)!4!(x6)!4!5x6则3(x3)=,即为(x-3)(x-6)=40. 所以x2-9x-22=0, 解之可得x=11或x=-2. 经检验知x=11是原方程的根,x=-2是原方程的增根. 所以方程的根为x=11. 6解:(2)由C4n>Cn得

n!n!n29n100,

4!(n4)!6!(n6)!⇒n6n61n10,又n6.n∈N*, 所以该不等式的解集为{6,7,8,9}.

【练习3】

778若Cn.

1CnCn，求n的值

778解：Cn1CnCn78778CnCCCC1nnn1n1

78n1，即n14

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现组合数的两个性质教学设计和教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现组合数的两个性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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