小结名师教学设计1

2017届高三理科数学二轮复习导学案-----二项式定理

二项式定理

编写：黄俊森

审核：高三备课组

高三（

）班

姓名_______________

学号

一、

学习目标

1、熟记二项展开式及通项公式；

2、会求展开式中某项的系数、两个二项式的积和三项展开式中某项的系数。

二、课时安排：1课时，

三、问题自查

1.

二项展开式和通项公式记熟了吗？

2ix(1)(2016·商丘模拟)设复数 (i是虚数单位),则 1i

22332 015 = (

) C1C2 0152 015xC2015 xC2 015x2 015x

A.i B.-i C.-1+i D.-1-i

（2）二项式错误！未找到引用源。展开式中的常数项是

(

) A.180

B.90

C.45

D.360

2.展开式中各项系数和、奇数项偶数项系数和会求吗

（3）.(2016·汕尾模拟)若(x+错误！未找到引用源。)=a0+a1x+a2x+a3x+a4x,则4423(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为

(

) A.-16

源。+1

3.展开式中某项的二项式系数与某项系数的区别

B.16

C.错误！未找到引用源。-1

D.错误！未找到引用1（4）．设二项式33x＋n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P＋S＝x272，则n＝(

) A．4

B．5

C．6

D．8

四、典例

1

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1.(2016·中山模拟)错误！未找到引用源。的二项展开式17个项中,整式的项数是

(

) A.1

2.72015

B.3

C.5

D.7 +错误！未找到引用源。72014+错误！未找到引用源。72013+…+错误！未找到引用源。·7除以9得余数是

.

3. (2016·洛阳模拟)错误！未找到引用源。的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

(

) A.-40

4.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为

．

5.（2+x+x2）7展开式中各项系数的绝对值之和为（

）

A

27

B

(27+47)/2

C

36

D

47

102106.(1+2x)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)+……+a10(x+1)，则a1+a2+……+a10= .

437.若(a+x)(1+x)的展开式中，x的奇次幂项的系数之和为32，则展开式中x的系数为 .

2

B.-20

C.20

D.40

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102108.若(1+x)=a0+a1x+a2x+……+a10x，则a0+a1+2a2+3a3+……+10a10= (用数字作答)

课后练习

1．已知a2

2、已知(1+ax)(1+x)的展开式中x的系数为5,则a=（ ）

（A）-4

33．(1＋2x)3(1－x)5的展开式中x的系数是(

) A．－4

B．－2

C．2

D．4

4．C331＋C332＋C333＋…＋C3333除以9的余数是

.

5．若(1－2x)2 004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 004x2 004(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2 004)＝________.(用数字作答) 520asinxdx，则二项式x2的展开式中x的系数为

.

x5

（B）-3 （C）-2

（D）-1

x展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为

6.已知关于x的二项式

7.（x2

–x-2）4的展开式中，x3的系数为

。

(x3a)n

3

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8.（13新课标1理）设m为正整数xy展开式的二项式系数的最大值为a,xy2m2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b则m＝( )

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

1k11k11kn，且k，nN*）可以得到几种重要的变式，如：Cn9.已知kCnknCnkCn，将n11（1kn赋给n，就得到kCnk1(n1)Cnk1，…，进一步能得到：

1n01122n1n11Cn2Cn221…nCn2n1nCnn(12)n1n3n1．

1nCn12nCn12…nCn12请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：

111121213110CnCn()Cn()…Cnn()n1

．

32333n13

答案：问题自查：ＤＡＢＡ

典例1A

2

7

3.D

4.50

s.D

6.0

7.18

8.5121

课后练习

1.-640

2.D

3.C

4.7

5.2004

6.2

7.-40

8.B．9. 1114n1[(1)n11][()1]

n13n13

4

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二项式定理

编写：黄俊森

审核：高三备课组

高三（

）班

姓名_______________

学号

二、

学习目标

1、熟记二项展开式及通项公式；

2、会求展开式中某项的系数、两个二项式的积和三项展开式中某项的系数。

二、课时安排：1课时，

三、问题自查

1.

二项展开式和通项公式记熟了吗？

2ix(1)(2016·商丘模拟)设复数 (i是虚数单位),则 1i

22332 0152 015C1xC xCxC =

2 01520152 0152 015x (

) A.i B.-i C.-1+i D.-1-i

（2）二项式错误！未找到引用源。展开式中的常数项是

(

) A.180

B.90

C.45

D.360 【解析】选A.错误！未找到引用源。展开式的通项为Tk+1

=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)令5-错误！未找到引用源。k=0,得k=2, 故常数项为2错误！未找到引用源。=180. 2.展开式中各项系数和、奇数项偶数项系数和会求吗

（3）.(2016·汕尾模拟)若(x+错误！未找到引用源。)=a0+a1x+a2x+a3x+a4x,则(a0+a2+a4)-(a1+a3)的值为

(

) A.-16

源。+1 【解析】选B.令x=1得:a0+a1+a2+a3+a4=(1+错误！未找到引用源。), 令x=-1得:a0-a1+a2-a3+a4=(-1+错误！未找到引用源。), 则(a0+a2+a4)-(a1+a3)

=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)

5 2244423422210-k错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。, k

B.16

C.错误！未找到引用源。-1

D.错误！未找到引用

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=(1+错误！未找到引用源。)(-1+错误！未找到引用源。)=2=16.

3.展开式中某项的二项式系数与某项系数的区别

4441（4）．设二项式33x＋n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P＋S＝x272，则n＝(

A )

A．4B．5C．6

D．8

四、典例

1.(2016·中山模拟)错误！未找到引用源。的二项展开式17个项中,整式的项数是

(

) A.1

B.3

C.5

D.7 【解析】选B.二项展开式的通项为Tk+1

=错误！未找到引用源。

=(-1)错误！未找到引用源。(k∈Z,0≤k≤16), 要使得它为整式, 则错误！未找到引用源。-8与16-错误！未找到引用源。均为非负整数, 即8≤错误！未找到引用源。≤16,k=6,8,10,故有三项. 2.72015k+错误！未找到引用源。72014+错误！未找到引用源。72013+…+错误！未找到引用源。·7除以9得余数是

. 【解析】原式=(7+1)=8=920152015-1 -1=(9-1)2015-1 20142015-错误！未找到引用源。9+错误！未找到引用源。92013-…+错误！未找到引用源。·9-2, 所以除以9所得余数为7. 答案:7 3. (2016·洛阳模拟)错误！未找到引用源。的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

(

) A.-40

B.-20

C.20

D.40 【解析】选D.令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a,

6

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所以1+a=2,所以a=1, 所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

=x错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。, 所以展开式中常数项为错误！未找到引用源。的错误！未找到引用源。与x的系数和, 因为错误！未找到引用源。展开式的通项为

Tr+1=(-1)2错误！未找到引用源。xr5-r5-2r, 令5-2r=1得r=2;令5-2r=-1得r=3, 所以展开式中常数项为8错误！未找到引用源。-4错误！未找到引用源。=40. 4.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为

．

（2）解：：（1+x+2x）

的展开式的含x的项由5个括号中的两个括号出x，三个括号出x，或三27222 3 323 1 7 77个括号出x，一个括号出x，一个括号出2，故含x的项是C5

（x）x+C5（x）C2x2=10x+40x=50x，7故含x的项的系数是50，故答案为：50．

5.（2+x+x2）7展开式中各项系数的绝对值之和为（

）

A

27

B

(27+47)/2

C

36

D

47 102106.(1+2x)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)+……+a10(x+1)，则a1+a2+……+a10= 0 .

437.若(a+x)(1+x)的展开式中，x的奇次幂项的系数之和为32，则展开式中x的系数为 18 .

102108.若(1+x)=a0+a1x+a2x+……+a10x，则a0+a1+2a2+3a3+……+10a10= 5121

课后练习

1．已知a225720asinxdx，则二项式x2的展开式中x的系数为

-640

x5【解析】因为a20sinxdx4,Tr1Cxr525rr103r4r，

C4x5x3r令103r1，解得r3，则展开式中x的系数为523C54640

2.已知(1+ax)(1+x)的展开式中x的系数为5,则a=（D）

（A）-4

（B）-3 （C）-2 7

（D）-1

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33．(1＋2x)3(1－x)5的展开式中x的系数是(

) A．－4

B．－2

C．2

D．4 4．C331＋C332＋C333＋…＋C3333除以9的余数是(

7

) 5．若(1－2x)2 004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 004x2 004(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2 004)＝____2004____.(用数字作答)

x展开式的二项式系数之和为32，6.已知关于x的二项式常数项为80，则实数a的值为 2

7.（x2

–x-2）4的展开式中，x3的系数为

-40

。

8（13新课标1理）设m为正整数xy展开式的二项式系数的最大值为a,xy2m2m1(x3a)n展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b则m＝( B )

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 5.

B 【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想

mm1mm1b【解析】由题知a=C2m，=C2m1，∴13C2m=7C2m1，即13(2m)!7(2m1)!=，

m!m!(m1)!m!解得m=6，故选B.

1k11k11kn，且k，nN*）可以得到几种重要的变式，如：Cn9.已知kCnknCnkCn，将n11（1knkk1赋给n，就得到kCn1(n1)Cn，…，进一步能得到：

1n01122n1n11Cn2Cn221…nCn2n1nCnn(12)n1n3n1．

1nCn12nCn12…nCn12请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：

111121213110CnCn()Cn()…Cnn()n1

．

32333n1316解题探究：本题主要考查数学的类比推理、变式等数学思想方法及二项式展开公式逆运算．

14n1111111kk解析：[()1]．由kCnk1(n1)Cnk1，得Cnk1Cnk1，Cnk1()kCn()，

1n13kn1k3n13111121213110所以

CnCn()Cn()…Cnn()n1

32333n13

8

2017届高三理科数学二轮复习导学案-----二项式定理

1010111112121313Cn1()Cn1()Cn1()Cn1()n13n13n13n131114n11n11n11010[(1)n11][()1]

Cn1()Cn1()n13n13n13n13

…

9