三排序不等式教学实录｜教案在线预览

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3.3 排序不等式教学要求：了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法. 教学重点：应用排序不等式证明不等式. 教学难点：排序不等式的证明思路. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：前面所学习的一些经典不等式？（柯西不等式、三角不等式）2. 举例：说

资料类型：教学教案文档

所属课文：三排序不等式

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2018-08-25 08:08:00

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学校：安徽省天长中学

三排序不等式教学实录

未知

2018-08-25 08:08:00

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关键词：三排序不等式教学实录

正文

3.3 排序不等式

教学要求：了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法. 教学重点：应用排序不等式证明不等式. 教学难点：排序不等式的证明思路. 教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：

前面所学习的一些经典不等式？

（柯西不等式、三角不等式）

2. 举例：说说两类经典不等式的应用实例. 二、讲授新课：

1. 教学排序不等式：

①

看书：P42~P44. ②

提出排序不等式（即排序原理）：

设有两个有序实数组:a1a2·········an;b1b2·bn.c1,c2,·cn是b1,b2，·,bn的任一排列,则有



a1b1a2b··+anbn

(同序和) 2···+ancn

(乱序和) a1c1a2c2+·a1bna2bn1+···+anb1

(反序和)

当且仅当a1a2···=an或b1b2···=bn时，反序和等于同序和.

（要点：理解其思想，记住其形式）

2. 教学排序不等式的应用：

①

出示例1：设a1,a2,,an是n个互不相同的正整数，求证：

anaa3111. 1a1223n2232n2

分析：如何构造有序排列？

如何运用套用排序不等式？

证明过程：

设b1,b2,,bn是a1,a2,,an的一个排列，且b1b2bn，则b11,b22,,bnn.

又1111，由排序不等式，得

2232n2

a1anbna2a3b2b3b…

122222223n23n

小结：分析目标，构造有序排列. ②

练习：

已知a,b,c为正数，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab).

解答要点：由对称性，假设abc，则a2b2c2，

于是

a2ab2bc2ca2cb2ac2b，a2ab2bc2ca2bb2cc2a，

两式相加即得. 3. 小结：排序不等式的基本形式. 三、巩固练习：

1. 练习：教材P45

1题

2. 作业：教材P45

3、4题

关于本教案的常见问题

Q：三排序不等式教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三排序不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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三排序不等式教学实录