2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教学教案设计

高一数学课案

编制人：刘朝刚

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2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率（2）

【使用说明】

1、课前完成课案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑；

3、带星号的问题,C层同学可以不做,当堂检测与课后作业写在课案后空白处。

【学习目标】

1、

知识与技能：

（1）理解直线的倾斜角和直线的斜率；

（2）掌握过两点的直线的斜率公式及应用. 2、过程与方法：

（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；

（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法. 3、情感态度与价值观：

（1）通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；

（2）通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维. 【重点】直线倾斜角和过两点的直线的斜率公式. 【难点】斜率的学习，过两点的直线的斜率公式.

一、自主知识梳理

1、在平面直角系中，怎样确定一条直线？

2、直线y＝kx＋b被其上的任意不同的两点所唯一确定。如果A（1，2），B（3，4）是这条直线上的两点，则由这两点的坐标怎样计算出k的值？

直线的斜率：

(1)通常把直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的________．

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2为直线l上任意两点，则直线l的斜率为k＝__________．

二、合作，探究，展示，点评

探究点一：直线的斜率

例1：如图，直线l1,l2,l3都经过P(3, 2),又l1,l2,l3

分别经过点Q1

(－2 ,－1) ,Q2

(4, －2 ) ,

Q3

(－3, 2 ) ,试计算直线l1,l2,l3的斜率．

同校同读，岂愿屈居人后；同窗同学，焉能甘拜下风

1

变式1．三点A(0，2),

B( 2，5),

C(4，8),

其中kAB,kAC,kBC

怎样？

变式2．三点A(1,－1),B

(3，3), C

(5，a)在一条直线上，

求a的值．

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探究点二：直线的倾斜角：

（1）x轴________与直线________的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合

改题：已知直线a过点A（1，2），B（m，3），倾斜角90°，求m的范围

的直线的倾斜角为__________．【来

（2）直线倾斜角的取值范围：

(3)直线的倾斜角与斜率的关系：

图示

倾斜角

(范围) α＝____ 为_____ α＝____ 为____ 斜率

(范围) 0 大于0 斜率不存在

小于0

例2：已知M（2m+3，m），N（2m-1，1）．

(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？直角？钝角？

(2)当m为何值时，直线MN的斜率为-1

探究点三：利用直线的斜率求参数

例3已知直线a过点A（1，2），B（m，3），求直线a的斜率

注意：斜率与倾斜角的关系，特别是斜率不存在倾斜角为90°

三、总结升华

1、知识与方法：

（1）斜率公式：

（2）直线的倾斜角定义及范围

（3）斜率k与倾斜角之间的关系：

(4)

数形结合的思想方法

2、各层同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）

四、当堂检测

请同学课上看白板，遇到有困难的问题请将问题摘抄到下面空白处，以便今后予以借鉴。

课后思考题：

☆已知实数x、y满足2x+y=8，当2≤x≤3 时，求

yx

的最大值与最小值.

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