1.3 二项式定理（通用）第一课时教学实录

追“迷途”之根，寻“知返”之径

——《二项式定理》微课教学设计

慈利县第一中学

朱梦姣

一、

教材分析

《二项式定理》是高中数学选修2-3第一章第三节的内容，它是初中学习的多项式乘法的推广，是计数原理的具体应用，是后续内容——概率的重要基础。

二、学情分析

学生掌握了多项式乘法的运算法则，也已经学习了计数原理及组合和组合数的概念，具备初步的归纳猜想能力，对知识的综合运用能力还很有限，因此，学生把二项式系数与组合数联系起来有难度。

三、教学目标

1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用

2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。

3．情感态度和价值观：通过研究二项式定理内容，体验从特殊到一般的发现规律，从一般到特殊来指导实践的认识事物过程。

四、教学重点、难点

重点：二项式定理的发现、理解和初步应用

难点：二项式系数的探究及区分二项式系数与项的系数

五、教学过程

教学环节

教学活动

设计意图

情“每天前进一小步，日积月累跨大步”，同学们学习也是如此，景如果1表示每天规定的学习任务，1+0.01表示你在完成规定任导务后又多做了一小部分，而1-0.01表示你没有按要求完成任务，入

365365（10.01）（1-0.01）365表示一年的时间，通过与差值比较，说明“每天多做一点”和“每天少做一点”的差距，进而引导学生对数值运算的思考：微不足道的0.01到底是怎么对结果产生影响的呢？

体验用数学公式讲述“每天多做一点与每天少做一点的差别”，让学生在体会人生哲理的同时，引发他们对产生这种数值变化的原因的思考

告知学生本节课的学习目标，让学生在学习过程中更有针对性

（ab）展开式问题，那么1、

告知二项式定理研究的是n（ab）展开式到底是多少呢？

n

感2、

采用“以退为进”策略，先研究简单的，熟悉的知

234（ab）、（ab）（ab）、的展开式

（ab）、3、

能否采用我们学过的多项式相乘的方法得到n（ab）,nN的展开式？

100

复习多项式相乘的运算过程，清楚展开式中的每一项的来历

沿着发展的逻辑，引起认知的冲突，让学生认识到随着次数的增大，继续采用多项式相乘的方法行不通，从而促使学生思考新的解决方法

以一种全新的角度认识由多项式相乘产生的结果，让学生慢慢的从初中的多项式相乘的运算思维转向高中的选择问题的组合思想。

以ab为例，让学生3

探索发现

（ab）为例

，揭示多项式相乘的结果其实是从每一个1、

以括号里选一个字母与其它括号选出的字母相乘得到的项加4（ab）展开式中所有的项的形式，各项起来得到的，得到的形式是不同选择的结果；

4（2、

ab）展开式中的每一项具体是怎么得到的呢？以ab43通过观察它的产生过为例，它是三个括号取a,一个括号取b，相乘得到的，至于程，熟悉展开式中每这一个b是哪个括号取的，有4种情况，从而知道有4项是一项系数与组合数的关系。

a3b

，合并同类项后得到a3b前的系数为4，也就是b的

142234选择数4,用同样的方法可以分析出a、ab、ab、b

前的系数

进一步巩固学生对展

开式中每一项系数与组合数的关系的认132（ab）（ab）（ab）3、

采用组合思想写出、、的展开式，识，学生借助它们的关系猜出n猜想（ab）,nN展开式

n（ab）,nN的

展开式

C

n4、

分析（ab）,nN产生过程

通过分析产生过程，肯定之前的猜想

概1、基本概念的认识

念二项式定理等式的左边，称为二项式，右边为二项展开式，这理个展开式共有n+1项，并且每一项的次数都是n，二项式系数是解

kknkk.(k0,1,2,3,n)n，通项是nab，它是展开式的第

深化学生对二项式定理的认识

0n2n22aabk+1项，比如n是它的第一项，n是它的第三项

2、借助二项展开式解释引例

在这个二项式定理中，如果令a=1,b=x,则

012rnn（1x）nnxnx2nxrnxn

，在上式中，再令x=0.01,n=365,则有，

进一步熟悉二项式定理，并用二项式定理01365365（10.01）3653650.013650.01365通过这个解释导入环节的问题

展开式，我们可以清楚的看到0.01对每一项发挥的作用，这正CCCCCCCCCCCC是(10.01)365与(10.01)365差值产生的原因。

实5（12x）例：求

的展开式

战演53（1-2x）变式：求展开式的第二项以及其二项式系数，还有含x练

项的系数

课利用思维导图，总结本节课所学知识：定理的探究，理解和应堂用

小结

提高对二项式定理的运用能力，进一步熟悉项、项的系数和二项式系数的概念

让学生清楚本节课的知识组成和它们之间的联系

六、教学反思

本设计着重引出和推导二项式定理，由学生熟悉的多项式乘法入手，利用组合的有关知识加以分析、归纳，不仅重视知识的结果，而且注重知识的发生、发现的过程，正所谓让学生要“知其然，也知其所以然”。在设计中，我注重知识的内部联系，让学生在二项式定理的推导中体会计数原理及组合数的运用

，让学生的思维从特殊到一般，由迷茫到大悟，体会数学内在的和谐美，简洁美。