2.2.1 综合法和分析法教案板书设计

综合法与分析法

【教材分析】

直接证明的两种方法——综合法和分析法是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确的利用演绎推理来证明问题。本节课是证明的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤。本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，因尽量选择学生熟悉的例子。

【教学目标】

1．知识与技能

（1）了解直接证明的两种基本方法之一综合法。

（2）了解综合法得思维过程和特点。

2．过程与方法

（1）通过对实例的分析，归纳与总结，增强学生的理解思维能力。

（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题，解决问题的能力。

3．情感，态度与价值观

通过本节课的学习了解直接证明的基本方法——综合法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，使学生养成言之有理，论之有据的好习惯，提高学生的思维能力。

【教学重难点】

重点：综合法的思维过程及特点；

难点：综合法的应用。

【学法指导】遵循中学生的心理特征及认知规律，本节课采用高效课堂教学模式，把学生分成七个小组，通过自主探究与合作探究相结合的学习方法，让学生真正成为学习的主人，感受数学学习的成功与快乐·

【教具准备】多媒体与投影仪

【教学过程】

问题1：已知a,b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)≥4abc

问题2:在《数学5(必修)》中，我们如何证明基本不等式abab≤(a0,b0)?指出其中的证明方法的特点. 2

课堂练习：

1、求证：672252、求证：aa1a2a3(a3)1tana3、已知1,求证：3sin2a4cos2a2tana

思考一 .不等式的证明

1.已知a,b,c是三个不全相等的正数，且满足111abc1，求证：abc

abc2.(课本P91B组第1题)设a,b,c是一个三角形的1三边,且s2ab,这里s(abc), 2求证:s2a

2

思考二:三角恒等式的证明

3.(课本P88例3)已知，k2且sincos2sin,sincossin2, (kZ)，

1tan21tan2求证:

221tan2(1tan)4.(课本P91B组第3题) 若tan()2tan, 求证:3sinsin(2).

思考小结: 1.综合法──联想尝试(浮想联翩,尝试前进!)

其模式为: 由因导果

(已知)AB1BnB(结论) 2.分析法──转化尝试(执果索因,妙在转化!)

其模式为: 不断转化

(结论)BB1BnA(已知) 注:分析法被认为是解数学题的“绝招”,因为它能把问题化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉.当然,为了表述的简洁,我们常用综合法写出分析的成果作为证明.

课后练习与提高

sinx2,1x0;1．（A级）函数f(x)x1，若f(1)f(a)2,

e,x0则a的所有可能值为

（

）

A．1

B．222

C．1,或

D．1,或

2222．（A级）函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数

（

）

A．(3,2235,)

D．(2,3)

C．(22)

B．(,2)

3．（A级）设a,bR,a22b26,则ab的最小值是

（

）

A．22

B．753

C．－3

D．

234．（A级）下列函数中,在(0,)上为增函数的是

（

）

A．ysin2x

B．yxex

31x)x

C．yxx

D．yln(5．（A级）设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则（ ）

A．1 B．2 C．3 D．不确定

26．（A级）已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2xac

xy1)有最小值1，则aa=__________。

7．（A级）已知a,b是不相等的正数，x_________。

8．（B）若正整数m满足10m1ab2,yab，则x,y的大小关系是251210m，则m______________.(lg20.3010)

9．（B）设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

（1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

8.

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

10．（B）ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

七、板书设计

八、教学反思

113

abbcabc