1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学评价实录

文科1.1《回归分析的基本思想及其初步应用1》教学设计

教学目标：（1）理解回归分析的基本思想

（2）学会分析问题的基本思路和框架

重点：

建立回归方程，分析变量间的关系

难点：分析两变量的关系的方法

学情分析：学生上学期学习必修3时已经学习了求回归直线方程，有了基本的统计分析思想，这节课内容是学习用回归分析解决实际问题，并对结果进行分析和评价。帮助学生建立一个完整解决问题的思路和框架。

因为遗忘了必修三的内容，学生需提前预习。

教学过程：

一、复习引入

通过提问，复习以前的基础知识

Question1: 两个变量会有哪些关系？

（学生共同）

Answer: 不相关，函数关系，相关关系（线性相关，非线性相关）。

给出相关关系的明确概念：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有随机性的两个变量之间的关系。

Question2: 相关关系与函数关系有什么区别呢？（单独，学生1）

Answer:

函数关系：是一种理想的关系模型, 是一种确定性关系

相关关系：现实生活中大量存在,是更一般的情况，是一种不确定的关系。

Question3: 函数关系我们已经研究过了，那么研究两个变量的相关关系有什么方法呢？

（可以学生共同回答，也可以是教师自问自答）

Answer: 回归分析

Question4: 回归分析的步骤？

（师生共同回答）

Answer:

(1)收集数据；

(2)作散点图，确定变量间是否有线性关系，或其它关系；

(3)若具有线性关系，求回归直线方程；

(4)利用方程进行预报.

PPT翻页，给出线性关系变量的研究方法：建立回归直线方程，给出公式。



1.所求直线方程ybxa

叫做回归直线方程；

n(xix)(yiy)i1bn(xix)2i1aybx其中

xi1ni1niyinxy22xinx

2.相应的直线叫做回归直线. 3.对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析.

二、案例分析

身高与体重是两个具有相关关系的变量，下面我们研究下女大学生的身高与体重的关系

Question5：研究这个问题的第一步是做什么呢？

Answer:

收集数据

这里已经收集了八位女大学生的身高与体重的数据，求根据身高预报体重的回归方程，并并预报身高为172的女大学生的体重是多少。

翻页

Question6：

回归分析的第二步是什么？（学生回答）

Answer:

做散点图

确定自变量（身高），以身高为横轴，因变量是体重，以体重为纵轴，做散点图。

从散点图上看，身高和体重有比较好的线性相关关系，可以用线性回归方程来刻画两变量之间的关系。

给出计算公式，强调，公式中的（x,y）是样本的中心点，回归直线经过中心点。

X的系数是b，和之前学习的普通直线方程x的系数是a要区分。

得到回归直线方程，就可以求得身高为172的女大学生的体重了。

三、结果分析

Question7：

身高为172的女大学生，体重一定就是60.316kg吗？

如果不是，怎么解释呢？（学生2，单独）

Answer:

不一定，可以是60.316kg左右，

从散点图可看到, 样本点散布在某一条直线的附近, 而不是在一条直线上, 横坐标为172时，纵坐标不一定在回归直线方程上，可能在直线上方，也可能在直线下方

所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系.

给出含有误差的线性归回模型：

我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差.

Question8：

那么，产生随机误差的原因是什么呢？同学们可以讨论下

给学生较长时间思考，变换问题的方式来引导，

ˆ=0.849x-85.y172

（1）

这是之前求出的归回直线方程，这也是一种理想的变量间的关系，那么生活中，有什么原因导致身高172的体重偏离了

根据直线方程预报出来的体重呢？

（学生3，单独）

Answer: 遗传基因、饮食习惯、生长环境，是否锻炼等

Question8 ：除了生活实际中的因素，还有没有其它原因呢？（自问自答）

Answer:

用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；

身高y的观测误差（测量误差）.

对比函数模型和回归模型

，随机误差e提供了选择模型的准则，同时有两个模型，选择误差小的那个模型。

解释变量和随机误差共同决定着预报变量。

Question9:

利用回归直线方程研究了女大学生身高与体重的关系，那么怎么判断这两个变量之之间的相关关系是强还是弱呢? rAnswer:

相关系数r

，给出公式(xi1nix)(yiy)2(xi1nix)(yi1niy)2

当r∈[0.75,1]，表明两个变量正相关很强；

当r∈[－1,－0.75]，表明两个变量负相关很强；

当r∈[－0.25, 0.25]，表明两个变量相关性较弱.

四．课堂小结

Question10

：

本节课学习了什么？（学生共同）

Answer:

利用回归分析的方法，分析了女大学生身高与体重的关系

Question11：建立的回归直线方程适用于研究任何女大学生群体的身高与体重的关系吗？

Answer:

时空性，时间性，和地域性

用身高预报体重时，需要注意下列问题：

——这些问题也使用于其他问题. (1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；

(2)我们所建立的回归方程一般都有时间性；

(3)样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；

(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值. 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值.

总结涉及统计的一些思想：

模型适用的总体；

模型的时间性；

样本的取值范围对模型的影响；

模型预报结果的正确理解.

Question12 ：

回顾建立回归模型的基本步骤为：

(1)确定研究对象，收集数据，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.

(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系

（如是否存在线性关系等）.

(3)由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）

(4)按一定规则（公式）估计回归方程中的参数

课后作业：

《导练》第1课时