2.基本不等式优秀教学设计｜教案在线预览

资料摘要

1.2基本不等式(一) 学习目标1．理解并掌握定理1、定理2，会用两个定理解决函数的最值或值域问题．2．能运用平均值不等式(两个正数的)解决某些实际问题．自学导引1．定理1(重要不等式)：对于任意实数a，b，a2＋b2≥2ab，当且仅当2．定理2(基本不等式)：如果a，b是时，等号成立．a＋b，那么

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所属课文：2.基本不等式

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2019-06-04 13:44:00

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学校：巩义市第三高级中学

2.基本不等式优秀教学设计

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2019-06-04 13:44:00

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关键词：2.基本不等式优秀教学设计

正文

1.2

基本不等式(一) 学习目标

1．理解并掌握定理1、定理2，会用两个定理解决函数的最值或值域问题．

2．能运用平均值不等式(两个正数的)解决某些实际问题．

自学导引

1．定理1(重要不等式)：对于任意实数a，b，a2＋b2≥2ab，当且仅当2．定理2(基本不等式)：如果a，b是时，等号成立．a＋b，那么ab≤，当且仅当a＝b时，等号成立．23．我们常把

叫做正数a，b的算术平均值，把

叫做正数a，b的几何平均值，所以基本不等式又可叙述为：

．

4．关于用不等式求函数最大、最小值

(1)若x≥0、y≥0，且xy＝p(定值)，则当x＝y时，x＋y有最小值

(2)若x≥0、y≥0，且x＋y＝s(定值)，则当x＝y时，xy有最大值

. 基础自测

1．下列不等式中，正确的是a＋bA．若a，b∈R，则≥ab21B．若x∈R，则x2＋2＋2≥2x＋21C．若x∈R，则x2＋1＋2≥2x＋1D．若a，b>0，则a＋b≥ab22．设0

知识点1不等式证明4【例1】求证：＋a≥7(其中a>3)．a－3

●反思感悟：在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．

变式训练1 1．若a，b∈R＋，且a＋b＝1，111＋1＋求证：ab≥9.

知识点2最值问题12【例2】设x，y∈R＋且＋＝3，求2x＋y的最小值．xy

●反思感悟：利用基本不等式求最值，关键是对式子恰当的变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用．注意一定要求出使“＝”成立的自变量的值，这也是进一步检验是否存在最值．

变式训练2 2．已知x>0，y>0，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值.

课堂小结

a＋b1．两个不等式：a2＋b2≥2ab与≥ab成立的条件是不同的，前者要求a，b都是实数，2数．－3＋－2如(－3)2＋(－2)2≥2×(－3)×(－2)是成立的，而≥2－3×－2是不成立的．2

a＋b2．两个不等式：a2＋b2≥2ab与≥ab都是带有等号的不等式，对于“当且仅当……时，2的含义要有正确的理解．a＋b当a＝b取等号，其含义是a＝b⇒＝ab；2a＋b仅当a＝b取等号，其含义是＝ab⇒a＝b.2a＋b综合上述两条，a＝b是＝ab的充要条件．23．与基本不等式有关的两个常用不等式：ba(1)＋≥2(a、b同号)；aba＋b(2)≤ab≤≤112＋ab2a2＋b2(a>0，b>0)．2课后习题

1．设实数x，y，满足x2＋y2＝1，当x＋y＋c＝0时，c的最大值是A.2C．22B．－2D．－22a3＋a92．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝，Q＝a5·a7，则P与Q的大小关2A．P>QC．P＝QB．P

3．设0

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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