3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义第二课时教案

复数加代数减法运算及几何意义教学设计

1、教学目标：

（1）知识与技能：了解复数形式的加减法运算，了解复数加减法运算的几何意义

（2）过程与方法：从实数的相关计算出发，对比引出复数加减乘除计算，对比复数的代数形式，向量形式引出加减法法则。培养学生类比，化归、数形结合的思想。

（3）情感态度与价值观：

通过复数的代数形式的加减法探培养究学习，培养学生互助合作的学习习惯，培养学生探索和渴求的思想。在掌握知识的同时，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

2、教学重点与难点

重点：复数加减法运算法则

难点：复数加减法的几何意义的应用

3、教学设计流程图

4、教学情景设计

一、以提问的方式复习复数概念

(1)

.复数的定义

（2）、坐标表示、（3）、复数相等的概念

二、师：复数是数，实数也是数，那实数有加减乘除运算，复数有没有呢？

生：有

师：实数的运算法则对于复数适用吗？我们一起探讨一下

设Z1abi，Z2cdi，求Z1Z2

共同探讨：Z1Z2abicdi(ac)(bidi)(ac)(bd)i加法结合律

（1）得出复数加法法则：

设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,规定z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. （2）减法法则:类比加法法则得出减法则：

(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 总结：

两个复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减) （3）思考1:复数的加法满足的运算律有哪些?

提示:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 三、.加减运算的几何意义

对复平面上复数的表示与向量类比

提问：已知复数Z1=X1+Y1i,Z2=X2+Y2i(X1,Y1,X2,Y2∈R)及其对应的向量(如图)Z1=(X1,Y1),Z2=(X2,Y2),且不共线,

Z1Z2表示成？

以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2, 根据向量的加法法则,对角线OZ所表示的向量, 而所对应的坐标是(X1+X2,Y1+Y2), 这正是两个复数之和Z1+Z2所对应的有序实数对

因此复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.

思考2：如何用向量的运算来理解复数的减法?

类比加法: OZ1OZ2Z1Z2,12所表示的向量对应的坐标

是(X2-X1,Y2-Y1), 这正是两个复数之差Z1-Z2所对应的有序实数对

因此复数加法的几何意义就是向量加法的三角形法则. 四、课堂探究

探究一

复数的加减法运算

复数的和(差)仍为复数,计算复数的加减法时,先分清复数的实部与虚部,然后将实部与实部、虚部与虚部分别相加减. 【典型例题1】

已知Z1=(3x+y)+(y-4x)i,Z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1-z2,且Z=-13+2i,求Z1,Z2.

设计意图：加深对复数加减法法则理解，并引导学生根据实数加减法的运算率，大胆的尝试推导复数加法的运算律，提高学生的建构能力及主动发现问题，探讨问题的能力。

探究二

复数加减法的几何意义

由于复数与向量的对应关系为复数赋予了几何意义,因此在处理复数某些问题时,可通过数形结合实现数与形的沟通

【典型例题2】

在复平面内,▱ABCO的顶点O是坐标原点,顶点A,C对应的复数分别是Z1=x+i,Z2=-xi,若B点在单位圆内,则实数x的取值范围为.

ZZ

设计意图：加深学生对复数集合意义的理解，通过探讨思考是学生建立数形结合思维

探究三

易错辨析

易错点

忽视了复数、向量、点对应关系的前提而致误

【典型例题3】

已知Z1=2i,Z2=1+i,Z3=3+2i对应的点依次为A,B,C,按A→B→C→D的顺序作平行四边形ABCD,求顶点D对应的复数. 设计意图：让学生细心的注意复数、向量、点对应关系，培养学生的严谨的数学逻辑思维

五、巩固练习

1、(5-i)-(3-i)-5i等于(

) A.5i B.2-5i C.2+5i D.2 2.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数为(

) A. B.i C.i D.+2i 3.|(3+2i)-(1+i)|表示(

) A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离

B.点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离

C.点(3,2)到原点的距离

D.以上都不对

4.复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,按A→B→C→D的顺序作平行四边形ABCD,则|BD|等于(

) A.5 B. 13

C. 22

D.6 5、课堂小结

、作业

小结

（1）、复数加减法法则：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减

（2）、加减法的几何意义：向量加（减法）对应的平行四边形法则（三角法则）

（3）、复平面上两点间的距离、复数加减法法则

作业

：

P58

练习题

1.2

Z1Z2的几何意义