3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计第一课时

复数代数形式的加减运算及几何意义 教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

情感、态度与价值观：通过对图形的观察，能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

教学过程：

一、自学

复习巩固

1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复平面内的点Z(a,b)

复数zabi这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 2.若A(x,y)，O(0,0)，则OAx,y

3. 若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，

ab(x1x2,y1y2)

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差

一一对应4. 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标

即

AB=OBOA=( x2, y2)  (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1)

二、互学

已知复数z1b3i，z22ai，其中a，bR，若复数zz1z2，且复数z对应的点在第二象限，则ba的取值范围为____________．

【解题必备】（1）把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算类似于多项式的加法、减法，只需要“合并同类项”就可以了．

复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加，虚部分别相加．实数

加法、减法的运算性质对复数的加法、减法仍然成立．学-科网

但应注意：两个实数的差是实数，但是两个虚数的差不一定是虚数，例如(34i)4i3，3为实数．

（2）在确定两个复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定．学科-网

（3）设复数z1，z2在复平面内对应的点之间的距离为d，则由复数的几何意义，可得复平面内两点间的距离公式为d|z1z2|．

复数代数形式的加减运算

１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 三、导学

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)

例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

四、检学

1.一个实数与一个虚数的差（ ）

A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数

2.计算(－23i)(32i)[(32)(32)i]=____. 3.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).