2.2.2 直线方程的几种形式优秀说课稿

《直线的点斜式方程和两点式方程》教学设计

一、课

题：《直线的点斜式方程和两点式方程》

二、课

型：新授课

三、课

时：一课时

四、教材分析：

本节课是人教B版2003课标版必修2第2章平面解析几何初步第2单元第2节的内容。直线方程属于解析几何的基础知识，是研究解析几何的开始.从整体来看,直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识研究几何问题.从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,是学习解析几何的基础.对后续圆、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是知识上还是方法上都有着积极的意义.从本节来看, 学生对直线既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是学生知道一次函数的图像是直线，陌生是用解析几何的方法求直线的方程.直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础,在直线方程中占有重要地位。

五、学情分析：1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别. 2.学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质。

六、教学目标：

1、知识与技能

（1）、掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法。

（2）、掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，并能根据条件熟练地求出满足已

知条件的直线方程。

（3）、根据不同的需要，进行直线方程的特殊形式之间的互相转化。

2、过程与方法：

通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、归纳的数学能力，使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）、在讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中,体会分类讨论的思想,体会特殊与一般思想.

（2）、在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想。

七、教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

八、教学难点：（1）直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

（2）运用数形结合的思想方法，帮助学生分析描述几何图形。

九、教学方法：

1、启发式问题教学法：新课标指出,学生是教学的主体.教师要以学生活动为主线.在原有知识的基础上,构建新的知识体系.本节课可采用“启发式问题教学法”教学.通过问题串,启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受.通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神.并且使学生的有效思维量加大，随着对新知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时，形成方法.2、分组讨论法：有利于学生之间进行交流，及时发现问题，解决问

题，调动学生的积极性。

2、讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

十、学生学法：改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念.学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累.独立思考,自主探索,动手实践,合作交流,阅读自学等都是学习数学的重要方式,这些方式有助于发挥学生学习主观能动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程.为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件.以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助学生养成独立思考,积极探索的习惯.通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的理解；通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线；通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求

的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力

十一、教学过程：

（一）复习引入

1、直线方程的概念：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条（直线的方程），这条直线叫做这个（方程的直线）。

2、直线的斜率：

直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的（斜率）

已知两点坐标（x1 ，y1）（x2 ，y2）其中x1≠x2求斜率公式：

（二）新课讲解

问题一：已知直线L过点p0（x0 ，y0），且斜率为k,求直线L的方程。

分析:设p(x,y)为直线L上不同于p0的任意一点,则直线的斜率可由以上两点的坐标表示为

y-y0=k(x-x0)（方程1）

结论：方程1是由直线上的一点p0和斜率k所确定的直线，我们把这个方程叫做点斜式方程。

注意：点斜式适用于斜率存在时求直线方程，其中，当k=0时，直线的方程变为y=y0.

例1：求下列直线的方程：

(1)直线L1：过点（2，1），k=-1;

(2)直线L2：过点（-2,1）和点（3，-3）. 解：(1)由直线的点斜式方程得：y-1=-1(x-2)

整理，得L1的方程为：x+y-3=0 (2)由两点的坐标可求得直线L2的斜率为k=-0.8，再由点斜式写出直线

y-1=-0.8[x-(-2)]

整理，得L2的方程为：4x+5y+3=0 问题二：如果一条直线过点（0，b），且斜率为k,求直线的方程。

分析：已知直线上一点坐标和斜率，可由直线的点斜式方程得：y-b=k(x-0) y=kx+b

(方程2) 结论：这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k为斜率，b叫做直线在y轴上

的截距，简称直线的截距。

注意：斜截式适用于斜率存在时求直线方程，当k不为0时，就是我们熟知的一次函数解析式。

例2：求过点（0,1），斜率为-0.5的直线的方程。

解：直线过（0,1），表明直线在y轴上的截距为1，又直线斜率为-0.5，由直线的斜截式方程，得y=-0.5x+1即

x+2y-2=0 问题三：已知两点A（x1，y1）B(x2 ，y2)，且x1≠x2,y1≠y2,求直线AB的方程。

分析：当x1≠x2时，所求直线AB的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)，任取A、B中的一点，例

如取点A，由点斜式方程得y-y1=k(x-x1),把k带入得y-y1=(x-x1)（y2-y1）/(x2-x1),

当y1≠y2时，可得直线AB的方程。

结论：这种形式的方程叫做直线的两点式方程。

注意：两点式适用于斜率存在且不为0时求直线方程

（三）练习

1、写出满足下列条件的直线方程：

（1）过点（2,2），斜率为2；

（2）过点（0,2），斜率为-1；

（3）过点（-3,1）（1,4）；

（4）过点（-3,1），平行于x轴。

解：

（1）由点斜式得

y-2=2(x-2),整理得2x-y-2=0

（2）由于过点（0,2）则得截距b=2,由斜截式得y=-x+2,即x+y-2=0 （3）由两点式方程整理得

3x-4y+13=0 （4）由于直线平行于x轴，所以k=0,直线方程为

y=1 2、过点M(0,1)作直线L，L与直线L1：x-3y+10=0 和直线L2：2x+y-8=0分别交于

A、B两点，且M是A、B的中点，求直线L的方程。

解：假设斜率存在，设直线L的方程为：y=kx+1，解方程组得A点横坐标xA=7/(3k-1) B点横坐标xB=7/(2+k)，由于M是A、B的中点，由中点坐标公式得xA+xB=2xM=0 解得k=-1/4

所以直线L的方程为：x+4y-4=0，如果斜率不存在，则直线L的方程为x=0,不符合题意，综上所述：直线L的方程为x+4y-4=0 （四）小结

1、直线方程的点斜式：y-y0=k(x-x0)（适用斜率存在）

2、直线方程的斜截式：y=kx+b

（适用斜率存在）

3、直线方程的两点式：

（x1≠x2,y1≠y2）适用斜率存在且不为0）

4、斜率为0，直线方程

y=y0

5、斜率不存在，直线方程

x=x0 （五）作业

1、必做：教材79页，练习A 2、3题练习B1-4 2、选做：预习直线方程的一般式

板书设计

2.2.2直线的点斜式方程和两点式方程

一、概念

例题1

练习

1、点斜式方程

1

2、斜截式方程

3、两点式方程

例题2

2

例题3

作业