1.2.2 空间中的平行关系优秀公开课教案

直线和平面平行的判定

杨威

一、

教学目标

（一）知识教学点

1．直线和平面平行的定义．

2．直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法．

3．直线和平面平行的判定．

（二）能力训练点

1．理解并掌握直线和平面平行的定义．

2．掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．

3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．

4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．

（三）德育渗透点

让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践．

二、

教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．

2．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．

三、教与学过程设计

（一）复习引入

问题1、判断直线和直线平行常用方法

问题2、直线和平面的位置关系．

直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．

3.直线和平面位置关系对应的公共点

直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，归纳如下：

直线在平面内——有无数个公共点．

问题3：根据直线与平面平行的定义(没有公共点) 来判定直线与平面平行, 你认为方便吗？

（二）直线和平面平行的判定

1、直线和平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．得到a∥α．

注明：1、定理三个条件缺一不可。面外，面内，平行

2、简记：线线平行，则线面平行

3、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。

4.空间问题转化为平面问题

问题4.如果a//b且

b 

α

,是否一定a平行于平面呢?

例1

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．

求证：EF∥平面BCD．

性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．

变式1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若

AEEBAFFD

3.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、

N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C

B

M

C

A

，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

变式2:如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.

求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)

随堂练习

教材44页

ABCD

中，

1．如图，长方体

ABCDD

AN

F

F

E

三小结：

BC

1、这节课我们学***面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法．学***面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．

2、反思~领悟：

（1）.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. DADAB（1）与AB平行的平面是

（2）与

AA

平行的平面是

（3）与AD平行的平面是

CBC（2）.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形，平行直线的传递性等来完成。

（3）、证明的书写三个条件面外、面内、平行”，缺一不可。

四、作业

2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. D

1

A

1A

1

C

E

D

B

1

C

B