1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球PPT专用课堂实录内容

《旋转体的结构特征》教学设计 河南省淮阳中学

史开新

一、学情分析

本课是学生学习多面体结构特征的基础上，学生对立体几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后，开始学习空间几何体的结构特征．掌握空间几何体的的研究方法，既培养了学生的观察、分析、发现、概括、探索等能力，又为后续学习整个立体几何打下坚实的基础．新高中数学教学大纲要求加强创新能力的培养，使学生在学科领域或在现实生活情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能．故本课能够通过有关设计使之成为一节研究性课，也有必要使它成为研究性课．

二、教学内容分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（2）》（人教版）第一章第1节第。从在教材中的地位与作用来：看《旋转体的结构特征》是空间结合体这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如表面积，体积有关计算等等，而且也是培养学生空间想象能力，归纳类比能力重要载体，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

三、教学目标

1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的相关概念.（重点）

2.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.（难点）

3.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 四、教学过程

（一）相关回顾

1.多面体的概念

2.旋转体的概念

（二）情境导入

背景1，背景2（多媒体展示）

（三）新知探究

探究一：圆柱的结构特征

定义

以_________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

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有关

概念

旋转轴叫做圆柱的_________；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_________；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_________；无论旋转到什么位置，_________于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

图形

表示法

用表示它的轴的字母，即表示两底面_________的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱

规定

_________和_________统称为柱体

[归纳总结] 圆柱的简单性质：

(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．

(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示．

(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示．

(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．

探究二：圆锥的结构特征

F

F定义

以_______三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

图形

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有关

概念

表示法

规定

如上图所示，轴为________，底面为________，SA为母线．另外，S叫做圆锥的________，OA(或OB)叫做底面⊙O的________ 圆锥用表示它的____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥____ ________与________统称为锥体

[归纳总结]

圆锥的简单性质：

(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．

(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示．

(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示．

(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．

探究三：圆台的结构特征

定用平行于________底面的平面去截圆锥，_________与_________之间的义

部分叫做圆台

图形

有关概念

表示法

规定

原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的_________底面和_________底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、_________、母线，如上图所示，轴为_________，AA′为母线

用表示轴的_________表示，上图中的圆台可记作圆台_________ _________与_________统称为台体

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[归纳总结] 圆台的简单性质：

(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．

(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示．

(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示．

(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示．

探究四：球的结构特征

定义

以半圆的_________所在直线为旋转轴，半圆面旋转_________形成的旋转体叫做球体，简称球

有关

概念

半圆的_________叫做球的球心；半圆的_________叫做球的半径；半圆的_________叫做球的直径

图形

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表示法

球常用表示_________的字母表示，如上图中的球记作球_____ 五、当堂检测

1．下列几何体中是旋转体的是(

) ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．

A．①和⑤

B．①

C．③和④

D．①和④

2．球的任意两条直径不一定具有的性质是(

) A．相交

B．平分

C．垂直

D．都经过球心

3.下列命题：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，其中正确的是(

) A．①②

B．②③

C．①③ D．②

六、课堂小结

七、课后反思

八、作业布置

课本P9 习题1.1 A组：3,4；B组：2

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