学习总结报告教学实录

绝对值不等式的解法（二）教案

学习目标：

1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法；

2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化。

学习重点：掌握xaxbc和xaxbc型绝对值不等式的解法；

学习难点：含参数的绝对值不等式的分类讨论思想。

学习方法：自主学习 合作探究 展示交流

一、知识回顾

课前先回顾前一节有关绝对值不等式的内容，包括绝对值的几何意义，axbc与axbc（c0）型不等式的解法等。

（1）不等式x1的解集为 ，几何意义为 ；

（2）不等式x12的解集为 ，几何意义为 ；

（3）设c是一个正实数，则有：axbc axbc 二、探究新知

结合前面解含一个绝对值符号的不等式的方法，进一步探究含有多个绝对值符号的不等式的解法。解这类不等式通常可采用三种方法：

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合的思想，理解绝对值不等式的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键；

②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想，确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题的关键；

③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像（有时需要考查函数的增减性）是解题关键。

探究：利用绝对值的几何意义，解不等式x1x25。

①x1的几何意义为： ；

②x2的几何意义为： ；

③x1x25的几何意义为： ；

故不等式的解集为：

思考：你还能想到其他的解法吗？试一试。

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小试牛刀：解下列不等式

（1）x3x54 （2）x2x34 （3）x1x22

小结：含多个绝对值不等式的解法

1几何法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合的思想；

○2分类讨论法：利用各绝对值的零点分段讨论，体现分类讨论的思想；

○3图像法：通过构建函数，利用函数的图像分析求解，体现了函数与方程的思想。

○其中，分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况。

三、巩固提升

1.

解下列不等式：

（1）x2x73 （2）2x13x28

2.

求函数yx4x6的最小值。

3.

若关于x的不等式x3x4a的解集不是空集，求参数a取值范围。

4.若对任意实数，不等式x1x2a恒成立，求a的取值范围。

关于恒成立和有解的问题：

（1）恒成立问题fxafxmaxa，fxafxmina；

（2）有解问题fxafxmina，fxafxmaxa。

四、高考链接

从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中等偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力。

1.（2016全国Ⅰ）已知函数fxx12x3

（1）在直角坐标系中画出yfx的图像；

（2）求不等式fx1的解集。

2.

（2018全国Ⅰ）已知函数fxx1ax1

（1）当a1时，求不等式fx1的解集；

（2）若x0,1时不等式fxx成立，求a的取值范围。

课堂小结：

解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值符号的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值不等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值符号。

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