用表格解决问题优质课教案整理

扬州市田家炳实验中学七年级数学“S-L”学案

编号：sx070306 §

4.3 用一元一次方程解决问题（5）

班级： 姓名： 上课时间： 【学习目标】

C．掌握工程问题中有关量的基本关系式，能利用表格或圆形示意图作为建模策略分析工程问题中的数量关系列方程解决问题. B．经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想. A. 感受数学的应用价值，增强应用数学的意识，培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；

知识维度

事实性 知识

概念性知识

程序性知识

元认知知识

工程类问题的基本量

工程类问题的基本公式

一元一次方程的具体解法

用方程解决基本步骤

新问题转换成已有的数学知识

认知历程维度

记忆

理解

解释

说明

应用

实施

分析

评价

评判

创造

生成

【重难点】

重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解. 难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程. 【学习流程】

Step1. 学前准备

试一试：一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：

（1）甲每小时完成全部工作的

；乙每小时完成全部工作的

；

（2）甲在m小时内完成全部工作量的 ；

（3）乙在m小时内完成全部工作量的 ；

（4）甲、乙合做1小时完成全部工作量的 ；

（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 . 自我总结：1.工程类问题涉及三个量： ， ， 2.基本公式： ＝ 3.

在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为 . Step2. 合作探究 问题：将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？

（1）由题意可知，设全部工作量为 ，甲的工作效率= ，甲的工作效率= .

1

主备：

鲁仁伟 审核:郭璇 （2）设甲、乙两人合做的时间是x小时，你能设计出怎样表格呢？

相等关系：

列方程：

方法点拨： 试一试

元旦晚会将至，“指津堂”报告厅需要提前布置，学校请来甲、乙2名工人。已知甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时.

Step3. 经典例题 例.某车间接到一批加工任务，计划每天工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工40件，结果提前6天完成，他们一共加工了多少件？

2

扬州市田家炳实验中学七年级数学“S-L”学案

编号：sx070306 Step4. 课堂反馈 1、

某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需要多少天完成？

2.小丽抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄写完。现在小丽决定将效率提高50%，结果提前20分钟全部抄完，请问这份材料有多少个字？

作业订正

Step5. 总结提升

本节课你学到了什么？这类问题的一般做法是什么？

Step6. 课后巩固

Level 1

1.甲、乙两人给一片树林浇水，甲单独需4 h完成浇水任务，乙单独需6 h完成浇水任务。现由甲、乙两人合作，那么完成浇水任务需要多少小时？

Level 2

3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

3

主备：

鲁仁伟 审核:郭璇 4.学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做1天，再两人合作。

（1）师徒合作几天才完成全部工作？

（2）完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

作业订正

Level 3

5.穿越青海境内的，兰新高诉公路铁路，正在加紧施工，我工程队承包了一段全长，1957米的隧道工程甲乙两个班组织，分别从南北两端同时掘进，已知甲数比乙组每天多掘进0.5米，经过六天施工，甲乙两组控掘进57米。

(1).求甲乙两班组，平均每天各掘进多少米？

(2)为加快工程进度通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进零点三米，乙组平均每天用原来多掘进零点二米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?

评价等第

批改日期

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