完全平方公式的运用教学设计

11.3《公式法》教案

数学备课组 主备人 李银格 授课人 任素英

学习目标

1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．

2．能较熟练地应用公式分解因式．

学习重、难点

学习重点：应用公式分解因式．

学习难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

学习过程

一、(互助探究) 推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．

由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

将完全平方公式倒写：a+2ab+b=(a+b)；a－2ab+b=(a－b)．便得到用完全平方公式分解因式的公式．

从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍．凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解．

左边的特点有：

(1)多项式是三项式；

(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍．

右边的特点：这两数或两式和(差)的平方．

用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子称为完全平方式．

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可2222222222

以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

2.互助探究 要求：学生板书，师傅批阅，其他学生补充，师友互相纠错，并讲解

例3 把下列各式分解因式：

(1)t+22t+121; 21(2)m2n2mn.4例4 把下列各式分解因式：

(1)ax+2ax+a; (2)(x+y)-4(x+y)+4; 注：(1)多项式分解因式的结果要化简．

2232(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．三、分层提高

1.下列各式是不是完全平方式？

1(1)a－4a+4；(2)x+4x+4y；(3)4a+2ab+422222222

b2；

(4)a－ab+b；(5)x－6x－9；(6)a+a+0．25．

判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍．

2.分层提高

新乐市实验学校2xyy21x2_______12ab24a29b2_______4xy4y23x2______12b44422y5x2xy______请补上一项，使下列多项式成为完全平方式.

ab4a2_______四、总结归纳

学生回顾总结，师友交流，

公式：完全平方公式

a2abb(ab)222结构特点：

1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，是这两个数的乘积的2倍；

2、右边是两个数的和（或差）的平方. 3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．

五、巩固反馈

把下列各式因式分解

新乐市实验学校(1)9x24y22(2)9x24y22(3)9x12xy4y(4)9x212xy4y2(5)9a4b(3ab)(6)3ax26axy3ay2(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2(8)9(ab)212(a2b2)4(ab)22.巩固反馈

分层作业： 学师完成：A组、B组 学友完成：A组 完成同步练习册

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2017-5-04

共性意见：本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程，并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，

有意识的培养学生逆向思考问题的习惯。

个性意见：一堂课成功与否，并不取决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积极程度，以及学生对知识理解和计算技能的形成。

教学反思：从整节课的实施效果看，学生从先试后学——合作发潜——循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批分析情况看，学生对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。