三角形内角和定理优秀教案板书设计

三角形的内角

——秦皇岛市北戴河区第二中学

魏婷

《三角形的内角》教学设计

一、

教材分析

本节是在人教版教材七年级下册第五章《相交线与平行线》的学习基础上进行学习的,学生对于平行线的判定定理和性定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的,他们已经具有初步的几何意识,形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。本节课旨在利用平行线的相关知识来证明三角形的内角和定理以及灵活运用这个定理解决相关问题,使学生突破原有的形象思维限制,引出几何证明中的重要方法——添加辅助线法,从而为下一节三角形外角的学习作好铺垫,同时也为以后继续学习几何证明题打下良好的基础。因此,本节课的内容在教材编排上起着承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能:掌握三角形内角和定理的证明,灵活运用三角形内角和定理解决相关问题；

过程与方法:经历探索与证明的过程,培养学生探索、归纳的能力,一题多解的能力以及转化知识并解决问题的能力,发展学生的推理能力；

情感、态度、价值观:初步体会思维的多向性,引导学生个性发展,使学生体验到解决问题的成就感,体会“合作双赢”的理念。

三、教学重点

探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。

四、教学难点

在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。

五、课前准备

1、找朗读能力较好的同学录制音频小故事；

2、几何画板制作三角形并进行相应的度量；

3、用硬纸板制作三角形。

1

六、教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

设计意义

用播放小故事的方式引出新课，激发学生的学习热情，学生对问题的解决自然导入三角形内角和定理的学习，引入自然、顺畅。

1、故事引入

带着问题认真听小故事，并播放提前准备好的有关回答其中的道理，得出结三角形内角和的小音频。

论：三角形的三个内角的和问题：聪明的同学们，你为180°。

们知道其中的道理吗？

2、探索三角形内角和定理

在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？

几何画板验证：

教师用几何画板展示第一种验证方法，不断改变三角形的形状，注意有停顿，让学生观察什么变了什么没变。

第一环节：故事引入、探素求知

回答：度量计算法和剪拼法

让学生体会无论

怎么改变三角形观察几何画板中三角形形的形状，只改变内状发生改变时其中的变量角的大小，没有改与不变量。

变他们的和。培养

学生在变化中找

不变量的思维能

力。

每个学生用准备好的三角对比度量、撕纸、形卡片将它的内角撕下,试拼折等探索过程,着拼折看。

让学生体会思维通过小组合作交流最后师实验和符号化的生共同归纳总结拼图方法，理性作用,将自己进而为添加辅助线-作平行的操作转化为符线埋下伏笔。

号语言对于学生

来说还存在一定

困难但撕拼图和

折拼示意图中的动手操作、初步感知：

剪拼后的图形如下：

平行线为学生搭让学生拿出已经准备好建了一个台阶,使的三角形，用剪拼法验证学生想到把平行三角形内角和为180°。

线的判定定理逆

变成性质定理—

教师分组进行指导。

作平行线构造同

位角、内错角、同

旁内角或平角来

证明。

2

问题:从刚才的活动过程中,你能说出证明:“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗?

带领学生一起画图、写出已知和求证。

教师分组进行指导，调动各组成员参与小组讨论的积极性。

请学生上台板书方法一的证明过程，教师点出为了证明的需要添加的线叫辅助线，并强调辅助线通常为虚线。补充学生说理不清的地方。

引导学生用不同的方法进行证明，不断变动点的位置，发散学生思维，让学生进行探究，证得定理。

教师带领学生一起总结证明思路，渗透转化的数学思想。

把自己的想法与小组成员交流，各小组派代表展示说理方法，证明方法不唯一。

方法1：依托三角形的一个顶点

第二环节：合作学习、证明定理

方法2：点在三角形的一边

方法3：点在三角形的内部

方法4：点在三角形的外部

通过小组讨论,让学生各抒已见

,鼓励学生倾听他人的方法,从中获益。既培养了学生的说理能力、逻辑推理能力、语言表达能力,又培养了学生一题多思,一题多解的创新精神。

让学生体会数学辅助线的桥梁作用,在潜移默化中滲透了初中阶段一个重要数学思想一一一转化思想为学好初中数学打下坚实的基础。

3

第三环节：课堂小练，巩固知识

应用新知

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠

B=45 °

则∠

C=

.

（2）在△ABC中，

∠A :∠B:∠C=2:3:4 学生静下心来读题，独立思则∠A =

考，缕清思路，再回答。

∠

B=

∠

C=

.

（3）一个三角形中最多

有

个直角？为（1）100°; 什么？

（2）40°，60°，80°; （4）一个三角形中最多（3）1；

有

个钝角？为（4）1；

什么？

（3）2；

（5）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？

第四环节例题解析、活用知识

通过习题,巩固三角形内角和知识,培养学生思维的广阔性. 通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角,至少有几个锐角,以及知道角度之比求角的度数，需要学生数形结合，教师能全面了解学生对三角形内角和定理内容是否清楚,能否灵活运用三角形内角和定理,以便教师能及时地进行查缺补漏。

例1

如图，在△ABC

通过例题的解析,中，

∠BAC =40°, ∠B =

让学生体会分析75°，AD 是△ABC 的角

问题的基本方法。

平分线．求∠ADB 的度

数．独立完成例一，并在练习本

上写出证明过程。教师投影

展示个别同学的证明过程，

其他同学补充过程中的不渗透初中阶段另足之处。

一数学思想——

数形结合思想,灵

活运用三角形内在学生展示补充的基础

角和定理来解决上提示学生书写需要加

问题,达到活用知

强的地方。

识的目的。

例2

如图，C 岛在A 岛

的北偏东50°方向，B

岛在A 岛的北偏东80°在教师的带领下，将条件与

方向，C 岛在B 岛的北图形建立起联系。

偏西40°方向．从B 岛

培养学生将条件看A，C 两岛的视角∠

与图形建立起联

ABC 是多少度？从C 系的能力。将生活岛看A，B 两岛的视角∠

中的实际问题抽

ACB 呢？

象成数学问题。

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构建起联系后由学生课后独立完成，并尝试用不同的方法进行证明。

培养学生一题多解的思维能力。

第五环节：课堂小结、布置作业

课堂小结：采用先让学生归纳补充,然后教师再补充的方式进行: 1这节课我们学了哪些知识? 2、辅助线的作法技巧:添加辅助线的实质是通过平行线来移动角——构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角,构造平角

3、三角形内角和定理的简单应用。

布置作业

必做：课本第179页随堂练习第3题:第180页习题第1,2,4题；

选做：第180页习题第6,7题。

1、一个三角形最多有

个直角,最多有

个钝角。

2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=

。

3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则

这三个内角的度数为

。4、如图：∠α=

。

静下来回顾今天所学的知识，形成知识体系。

概括如下：

简单记录作业。

充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力。

作业的布置是对本节课的学习作出及时的反馈,有助于学生了解自己的学习情况,便于教师了解学生掌握的总体情况,

可以及时适当的对教学作出调整教学效果:分层作业,让不同层次的学生都能体验成功的快乐!

当堂小测不仅可以检测学生的学习效果，同时，它也能够促进学生高效学习。

第六环节：当堂小测、及时反馈

独立完成，并上交。

5

七、板书设计

11.2.1三角形的内角

三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。

学生展示的拼图方法

已知：三角形ABC；

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

学生板书的三角形内角和定理的证明过程辅助线（虚线）

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《三角形的内角》教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容,它不仅是最基本的平面图形,而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础。而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识,也是学生最为熟悉且能与小学中学知识相关联的知识,看似简单,但如果处理不好,会导致学生有厌烦心理，因此本节课的设计力图实现通过几何画板与撕拼等实验操作让学生获得直接经验,然后从学生的直接经验出发,逐步转到符号化处理,最后达到推理论证的目的。

本节的难点是添加辅助线,因此本节课我注重了三角形内角和定理证明的推导过程。证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次正式遇到添加辅助线证明定理的问题，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难，教学时，我注意到了要让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。在这个过程中留给学生充足的时间进行不同证明方法的尝试,旨在发散学生的思维,巩固、规范学生的证明过程,为今后的进一步学习打下坚实的基础。本节课采取了尽量让学生自己探究、自己发现、自己交流、自己总结的方法,让学生在探究过程中感受收获的喜悦,体验解决问题的成就感和“合作双赢”的理念,从而实现本节课的情感目标。在三角形内角和定理的探究这一环节,学生很感兴趣,探究比较积极,通过小组探究、交流,最终都能得出正确的结论。基本达到预期效果。

教材内容看似简单,实际包含很多知识点,如果仅仅按教材上课,是远远不够的。因为学生现有的能力有限,如果没有老师的指导,很难进行应用。所以也导致在本节课中教师太过于主导学生，没有发挥出学生的主体作用。另外也暴露出来其他的问题，不足之处总结如下

不足之处：

1、

课堂变通能力差

本节课没有根据学生的思维能力以及掌握情况进行变通，本节课本来课容量就很大，三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线也是一个难点，学生探究的途径受到约束，花费了大量时间；另外因为是下午上课，学生又刚刚上完体育课回来，状态明显不佳，无法完成预期准备的内容，在这种情况下就应该相应的进行课程的调整，不能为了完成任务以及课程要求一课时完成就强行拽着学生进行。导致想放手把课堂交给学生又没放的开，收的太紧。

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2、

时间调控能力差

剪拼法验证三角形内角和定理浪费时间太多，导致时间很紧，直接压缩了定理证明这个过程的时间。

3、

课堂提问语不精简

在课堂问题中，语言不精简，无效的问题太多，导致整节课下来都是自己说的多，学生说的少，

长期下去会导致学生越来越懒，遇到一点点的困难就等着老师提醒，自己没有独立思考的能力。

4、

语速太快

语速太快导致学生无法掌握重难点，另外也会使部分理解能力较差的同学跟不上节奏而掉队。

5、小组合作中有个别小组没有活动起来。

改进方法：

1、

遇到课容量较大的情况提前布置预习任务，让学生把能处理的简单问题自己处理，有困难的地方课上有针对性的重点听，这样不仅能提高学生的学习效率，还能加快课堂进度，同时也是学生良好的学习习惯的培养；

2、

课堂上始终抓住本节课的重点，不在无关紧要的地方耽误时间；

3、

在平时上课中就要培养自己课堂调控能力，做到随机应变；

4、

在小组分组中，教师要做好调控，让每组都有带头人；

5、

通过观看自己上课视频，总结总结哪些话可以说哪些话不用说，在平时课堂中就要注意；

6、

在练习中，个别问题可以个别提醒，不在全班做提醒。

总之,在今后的教学过程中,我会努力研究，把握好知识点并潜心钻研教材，精心备课。除此之外，还要关注学生课堂上的参与程度,根据学生的状态适时调节讲授方式以及授课容量，提高课堂效率。另外，在课堂上更加注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究,合作学习来主动发现、探索,实现师生互动。

通过这节课，我也深深的认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习，享受学习。

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