两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补ppt配用优秀教学设计

第七章相交线与平行线

第5节

平行线的性质（第1课时）

曲阳县第二初级中学 戚海龙

一、教材分析：

本节课是冀教版《数学》七年级下册第七章“相交线与平行线”第5节“平行线的性质”第一课时内容。本节课的主要任务不仅仅是让学生经历探究平行线性质定理的过程、掌握平行线的性质定理，而且要发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。

两条直线的位置关系是学习几何知识的基础。而“平行线的性质”不但为下一节“图形的平移”奠定了基础，而且为以后三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。本节探究新知的数学活动，对发展学生的合情推理和演绎推理能力起着重要作用。

二、学情分析

学生在前几节已经了解了“命题”是由条件和结论两部分组成，知道了什么是“基本事实”“定理”；学***行线的定义、判定等有关知识，体会了合情推理和简单的演绎推理对认识新知识和解决问题的作用。具备了学习本节课的知识、方法和相应的数学活动经验。

三、教学目标：

1．知识技能：经历平行线性质的探索过程，掌握平行线的性质定理； 2．数学思考：在参与观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中，发展合情推理和

演绎推理能力，积累数学活动经验，并尝试运用数学语言准确地表达自己的想法；

3．问题解决：学会从直观观察中发现并提出猜想，通过动手测量、实验、合作交流寻找结论；

运用平行线性质定理解决有关问题，获得分析问题和解决问题的基本

方法，体验解决问题方法的多样性； 4．情感态度：在探究活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣；

培养学生勇于实践、大胆猜想和推理的科学态度。

四、教学重、难点：

1．重点：掌握平行线的性质定理，能用平行线性质进行简单的推理和计算；经历观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，积累数学活动经验。

2．难点：理解平行线性质和判定的联系与区别，以及应用它们进行简单的推理。

五、教学方法：

动手操作、实验探究、问题启发和小组合作相结合；

六、教学手段：多媒体课件、实物投影、作图工具。

七、教学过程：

教学环节

一、

复习旧知

导入新课

教师活动

展示）

学生活动

设计意图

1.你有哪些判定两直线平行的方法？（课件对照幻灯片中通过回忆的图形回忆平平行线的判定方法为本节课的性质学习作对比准备。

让学生经历提出问题、猜想结论、验证结论的过程，同位角相等，两直线平行；内错角相等，行线的判定方法及应用格式。两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

口答。

2.你能说一说它们的条件与结论吗？

3.说一说应用的格式语言。

二、

合作学习

探究新知

出示第四张幻灯片

探究一：探究两直线平行同位角之间的关系

1．

学生观察

观察猜想：

1．猜一猜，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？

并说出自己的猜想。

2．

学生在练

习本上自己用体验由特三角板、直尺任殊到一般意画出两条平的概括学行线并被第三习的过程。

条直线所截，观

2．学生在学案备用图上自己用尺子任意画察图中的同位出一条直线与两条平行线相交，观察图中的角是否还相等同位角是否还相等。

并回答。

三、

实验探究

推理验证

得出性质

动手操作：量一量

用自己的方法比较同位角的大小，看看自己学生通过剪拼、学生的独的猜想是否正确。小组交流。

测量验证自己立操作，小

的猜想。小组交组同学的流自己的想法。

操作，老师的讲解，共同演绎猜想的正确性。

思考发现：

所得的同位角都相等呢？

2.

你得出了什么结论？

得出结论：平行线的性质定理一

等。

符号语言：∵a∥b,

题。

认识到猜想的一般性。

在完成观两条平行线被第三条直线所截，同位角相类比平行线的察、猜想、简称为：两直线平行，同位角相等。

∴∠1=∠2. 1.

是不是任意一条直线去截平行线a、b 思考并回答问通过思考

判定方法，用简动手操作练的语言概括验证、小组出平行线的性交流等数质一。

学活动后，引导学生用简练的语言归纳

概括出平行线的性质一，培养学生的语特别说明：它的正确性已经过演绎推理得到证实，这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作为判定其他命题真假的依据。

的性质二，进一步培养学生的语言表达

学会说理：

你 吗？

∵ AB∥CD （已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等）

∵

∠2+∠3=180°（邻补角定义） ∴

∠1+∠2=180°（等量代换）

4.你还有其他方法吗？

得出结论：平行线的性质定理三

补。

符号语言：∵a∥b,

类比平行线的在完成合练的语言概括演绎推理出平行线的性的数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质三，图3 能力。

尝试思考运用学会运用作为依据，说出一、二作为同旁内角互补”两直线平的理由

行同旁内角互补，进一步体会演绎推理的方法，同时感受方法的多样性。

3.如图3，直线AB∥CD，且被直线EF所截，性质定理一、二性质定理

能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°“两直线平行，依据，判断两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互判定方法，用简情推理和简称为：两直线平行，同旁内角互补。

∴∠1+∠2=180 °。

质三。

进一步培养学生的语言表达能力。

对比分析：

谈谈平行线的判定和性质的联系和区别？ 说出平行线的 判定和性质的联系和区别。

已知

结论

同位角相等

判定

内错角相等

两直线平行

同旁内角互补

同位角相等

性质

两直线平行

内错角相等

同旁内角互补

通过对比分析帮助学生明确性质和判定的联系和区别，在今后的运用中才不至于混淆，保证说理的准确性、合理性。

举例示范运用平行线性质进行简单说理，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，发展学生的演绎推理能力。

四、

有理有据：

正确区分

抢答：运用平行线性判定性质

质说明理由。

如图已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面的推理填上适当的根据：

(1)∵

a∥b,∴∠3=∠1( ) (2)∵∠3=∠1,∴

a∥b ( ) (3) ∵

a∥b,∴∠2=∠1( )

(4) ∵

a∥b, ∴∠1+ ∠4=180°( ) (5) ∵∠1=∠2,∴

a∥b ( )

(6)∠1+ ∠4=180 °∴

a∥b ( )

b a

例1 已知如图4，a∥b，c∥d,

∠1=73°。求∠2和∠3的度数。

图4 解： a∥b （已知），

∴

∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）。

∵

∠1=73°（已知），

∴

∠2=73°（等量代换）。

∵ c∥d （已知），

∴

∠2＋∠3=180°

（两直线平行，同旁内角互补）。

∴

∠3=180°—∠2

(等式的性质)。

∴

∠3=180°—73°=107°（等量代换）。

五、

举例示范

学会说理

见幻灯片

质说明理由。

线性质说明理由，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，进一步发展学生的演绎推理能力。

运用平行线性运用平行

六、

课后作业

回顾、思考。

通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知，提高学生的反思能力。

课后习题A组必做，B组选做。

八、板书设计

电 子 白 板

课件展示区

7．5 平行线的性质（一）

平行线的性质定理：

两直线平行，

同位角相等；

两直线平行，

内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。