11.1 因式分解优秀教案板书设计

11.1因式分解 教学设计

大巫岚中学

袁开栗

教学思想设计

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、三角函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点. 教学目标

知识与技能：

1．知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系．

2．能判断因式分解的正误，知道因式分解的过程，会进行简单的因式分解．

过程与方法：

1．经历因式分解的过程，发展和培养观察分析和应用的能力. 2．经历探索因式分解与整式乘法之间的关系，形成逆向思维能力. 情感与态度目标：

培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点及难点

重点：了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法之间的关系，会逆用乘法分配律把多项式因式分解．

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．

突破：通过“观察与思考”，引导学生进一步明确因式分解的意义，找出因分解与整式乘法的关系，然后老师根据学生的探究情况总结讲解，最后通过练

习加强学生理解。

教学方法

1．采用以故事及设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

课时安排

1课时

教具准备

多媒体、导学案

教学过程设计

一、创设情境

1.故事导入（约瑟夫问题）

在有一个古老的传说:有64名战士被敌人俘虏了,敌人命令他们排成一个圈,编上号码1、2、3、…64.敌人把1号杀了,又把3号杀了,他们是隔一个杀一个这样转着圈杀.最后剩下一个人,这个人就是约瑟夫。

这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。敌人从1号开始,隔一个杀一个,第一圈把号码为奇数的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号,而敌人在第二圈杀死的是重新编排的号码为奇数的战士。按照这个思路，64=2×2×2×2×2×2，它可以连续被2整除6次,是从1到64中质因数里2最多的数,因此,最后必然把64号剩下。

在小学阶段，我们学过因数分解，类似的，我们是否可以将一个多项式进行分解呢？这节课我们就来学习《因式分解》。

2.旧知回顾：

（1）单项式乘以单项式

（2）单项式乘以多项式：m（a＋b）=ma＋mb （3）多项式乘以多项式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn （4）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

（5）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

3.问题：看谁算得快？（屏幕出示问题）

（1）若a=101,b=99,则a2－b2=（a+b）（a－b）=（101+99）（101－99）=400 （2）若a=99,b=－1,则a2－2ab+b2=（a－b） 2=（99+1）2 =10000 二、预习导学

1.展示学习目标：

（1）知道多项式因式分解的定义,明白因式分解与整式乘法之间的区别与联系。

（2）能判断因式分解的正误,感受因式分解在解决相关问题中的作用。

2.阅读课本本课时“观察与思考”,回答下列问题。

（1）在计算20112-2011×2010和372-362时,小明的方法更简便,还是小亮的方法更简便? （2）小亮的计算方式运用了什么方法? 3.根据第一组式子补全第二组式子,并回答下面的问题。

第一组: x(x-2)=x2-2x; (x+y)(x-y)=x2-y2; (x+y)2=x2+2xy+y2. 第二组: x2-2x= ; x2-y2= ;

x2+2xy+y2= . (1)第一组式子的左边是

,右边是

。

(2)第二组式子的左边是

,右边是

。

4.揭示新知：什么是因式分解？

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。其中，每个整式都叫做这个多项式的因式。

试一试：

下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？

（1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）

（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）

（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）

5.明确关系：分解因式与整式乘法有什么关系? 说明：

从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；

从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解和整式乘法是互逆过程。（相反变形）

【跟踪训练】判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-42=(m+4)(m-4) (7)2πR+ 2 πr= 2π(R+r) 三、合作探究与展示

1.检验下列因式分解是否正确。

(1)-x2+xy=-x(x+y); (2)a2-5a+6=(a-2)(a-3);

(3)2m2-n2=(2m+n)(2m-n). 提示：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边多项式是否相等。

2.

若x2+mx-15分解为(x+3)(x+n),求m、n的值。

四、当堂检测

(一)、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法（A），哪些是因式分解（B），哪些两者都不是（C）。

1．ax＋bx＋cx＋m＝（a＋b＋c）x＋m（ ）

2．mx22mxmm(x1)2（ ）

3．－2a（b＋c）＝－2ab－2ac（ ）

4．（x－3）（x＋3）＝（x＋3）（x－3）（ ）

(二)、填空题

1．9x2( )(3x1)(3x-1)

112．x2( )x

1642(三)、选择题

1．把2m66m2分解因式正确的是（ ）

A．2m2(m33) B．2m2(m43) C．2m2(m33) D．2m2(m34)

(四)、简答题

32015－4×32014＋10×32013能被7整除吗？试说明理由。

五、课堂小结

本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系（互逆）。

在因式分解意义的理解上要注意：

①等式的左边必须是多项式；

②分解的结果必须是几个整式的积；