11.1 因式分解教案评析

石家庄外国语教育集团

“四自主·四环节”课堂教学设计

2018年---2019 年

第

二

学期

年级：____七年级_________ 学科：_____数

学 _________ 姓名 马

利________

石家庄外国语教育集团

日期

课型

2019.05 新授课

课标分析

学科

课时

数学

1 教师

课题

马利

11.1 因式分解

《新课程标准》要求：“能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）”.

因式分解是代数式的一种重要变形，它在分解因式与整式乘法的基础上来讨论因式分解的概念，是学习分式的基础，且在简便运算、解方程及代数式的恒等变形中有广泛的应用.本节课主要阐述了两方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘教材分析

法的关系.它是通过探究与整式乘法的关系，来寻找因式分解的原理.这一思想实质贯穿后续学习的各种因式分解方法.通过本节课学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且为后面学习因式分解做好了充分的准备，起到承上启下的作用.

在学习本节内容之前，学生已经学习了因数分解和整式乘法。七年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目的性不够明确，学习方学生分析

法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定难度。因此，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养逻辑思维从经验性逐步向理论性发展，提高观察能力，类比概括能力等。

1.了解多项式的因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系. 课

前

思

考

教学

目标

2.经历因式分解的过程，感受因式分解在解决相关问题中的作用，发展和培养学生的观察分析和应用能力. 3.通过参与数学学习探究活动，培养学生独立思考及类比学习的合作探究学习习惯.

教学

重点

教学

难点

理解因式分解的概念.

探究因式分解与整式乘法之间的区别与联系.

2010和3736的过程

，哪种更简项目一：1.观察下面计算20112011项目

及

要求

便？并说出简便方法的依据. 2.（1）类比小亮的方法，完成第1题，把多项式化为积的形式，并说出依据. （2）观察结果，等式的右边有什么共同之处？

（3）整式的乘法与因式分解有什么关系？

项目二：通过完成第2题，你认为在确定另一个因式时应注意哪些问题？

教学过程（项目完成——交流展示——评价激励）

教师活动（项目准备、项目设置、指导调控、归纳总结、拓展提升）

比一比，算一算

1.

学生活动（自主完成、小组合作、交流展示、巩固练习）

【自主完成】

1.学生通过观察两种不同的计算过程，找到更简便的方法并说出简便运算的依据.

（预设）小亮的方法更简便. 2201120112010的计算过程依据222设计意图

通过观察对数进行的简便运算，认识到将含加减运算的多项式化为因数积的意义，切2010和观察下面计算20112011372362的过程

，哪种更简便？并说出简便方法的依据. 小明的方法： 小亮的方法：

2

22201120112010201120112010的是逆用乘法对加法的分配律. 4044121404211020112011201020112372362的计算过程依据的是逆用

平方差公式. 37363736

1369126937363736

73732.（1）类比小亮的方法，完成第1题，把多项2.（1）xx3

逆用乘法对加法的分式化为积的形式，并说出依据. 2222

（2）xyxy逆用平方差公（1）x3x

配律2011（2）x2y2

2式（3）x1逆用完全平方公式

2

（3）x2x1

（2）观察结果，等式的右边有什么共同之处？

（2）三个等式右边分别为单项式乘

多项式，多项式乘多项式，多项式乘

多项式，而单项式和多项式统称为整

式，所以等式右边都是整式的乘积.

从左到右，把多项式分解成了整式乘【归纳总结】

积的形式. 因式分解：把多项式分解成几个整式乘积的形式

就叫做多项式的因式分解.也叫做将多项式分解

因式.

其中每个整式都叫做这个多项式的因式.

（3）整式的乘法与因式分解有什么关系？

学生随机回答，举出因式分解的例子,根据概念【小组合作】

进行补充：（预设）

以小组为单位，观察(1)abaca(bc)(2)x24(x2)(x2)(3)x24x4(x2)2(4)4x2y34xxy3

1(5)a3aa2(a)a(6)x22x1x(x2)1(7)x(y1)xyx(8)x23x2x1(x2)【指导调控】

（7）xy1xyx，思考整式的乘法与因式分解之间的关系.

【交流展示】

（7）xy1xyx得到：

由整式的乘法和因式分解是相反的变形过程，二者是互逆的关系. 二者的不同在于多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而整式的乘法是把几个整式的乘积化成一个多项式. （7）xy1xyx从左到右和从右到左形式上有什么变化？

实体会到因数分解给计算带来的方便.

类比把“数”的算式化为积的形式，提出“如何把一个多项式化为积的形式”，从而建立因式分解的概念.

通过举例加深对因式分解概念的理解，在观察实例的基础上，理清整式的乘法与因式分解的联系与区别.

【项目设置二】

通过完成第2题，你认为在确定另一个因式时应注意哪些问题？

（1）2x36x22x2x(

) （2）16x214x1(

) （3）x26x9x3(

)

【自主完成】

学生独立完成第2题，确定另一个因式.

【小组合作】

以小组为单位，完成项目二的内容. 核对答案，交流做题思路，思考在确定另一个因式时应该注意哪些问题？

【交流展示】

2答案分别为（1）x3x1

【指导调控】

（1）通过求另一个因式的过程思考问题

（2）4x1 (3)x3

（2）和（3）根据每个多项式的特征，用对公式. 在确定另一个因式时应注意：

（1）不要漏项，逆用乘法对加法的分

配律时，原式有几项，提公因式后的

因式就有几项

（2）逆用平方差公式时，准确找到分

别与a、b对应的项，写成两数和与两

数差的形式

（3）逆用完全平方公式时，注意中间

项的符号，写成两数和的平方.

【巩固练习】

2019220182【拓展提升】

闯关：

A组：下列等式从左到右的变形中，是否为因式分解？

20192018201920184037通过组内合作进行因式分解的练习，在交流展示找到相应问题并解决，利用整式的乘法来验证因式分解的正确性,为学习提公因式法和公式法打基础.

会做简单的因式分解，体会因式分解简便计算的优点。

12x212x12x123x27x43x4x13x25x6x2x3

B组：请将等式左边多项式的另一个因式填在括号里：

（4）2x36x22x2x(

)

（5）16x214x1(

) （6）x26x9x3(

)

通过完成上题，你认为在确定另一个因式时应注意哪些?

计算2019220182

11.1

因式分解

1.因式分解：把一个多项式分解成几个整式乘积(1)abaca(bc)的形式叫做多项式的因式分解。也叫把多项式(2)x24(x2)(x2)分解因式。

22(3)x4x4(x2)其中每一个整式都叫做这个多项式的因式。

投影区

(4)4x2y34xxy32.

逆用乘法对加法的分配律——不漏项

板书设计

逆用平方差公式——找准a、b

逆用完全平方公式——中间项符号

3.

整式乘法

x(y+1)

xy+x 互逆：相反的变形过程

因式分解

作业项目书11.1节内容

布置

教学

反思

1(5)a3aa2(a)a(6)x22x1x(x2)1(7)x(y1)xyx