29.3 切线的性质和判定教学内容概述

1、知识与技能

(1)能判定一条直线是否为圆的切线.

(2)切线的性质定理的应用

2、过程与方法

(1)通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力.

(2)通过切线的判定定理和性质定理的学习,提高学生的综合运用能力。

3、情感态度与价值观

(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

(2)经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.

2学情分析

评论（0） 1、已有的知识能力

学生已经掌握了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,圆周角的知识,与圆有关的性质,切线的定义等。

2、已有的数学能力

具有初步的逻辑推理能力等。

3重点难点

评论（0） 利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.难点切线性质定理的证明;利用切线的性质解决与圆有关的简单问题;

4教学过程

4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【讲授】教学设计

评论（0） 一复习、发现问题切线的性质(利用多媒体、制作课件) 1.直线与圆的三种位置关系

在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系 2、观察、提出问题、分析发现(教师引导) (一)、归纳:(引导学生完成) (1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义) (2)切线和圆心的距离等于圆的半径; 猜想: 首先引导学生观察、操作:(组织学生,使学生从感性认识到理性认识) 其次引导学生应用“反证法”证明.分三步:

则有直线和圆的位置关系中的数量关系,得AT和⊙O相交与题设相矛盾. (3)承认所要的结论AT⊥AO. 最后得出结论:圆的切线垂直于经过切点的半径. 3应用举例,强化训练

例1已知: 两个圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线, C为切点. 求证:C是AB的中点.引导学生分析:条件AB是小圆⊙O的切线,可得什么结论;OC⊥AB又可得什么. 二、切线的判定

根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢

如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置. 发现:(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理. (二)切线的判定定理: 1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、对定理的理解: 引导学生理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径. 请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行

定理中的两个条件缺一不可. 图(1)

中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端. 从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。

(三)切线的判定方法

教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种: ①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理. 练习1判断下列命题是否正确. (1)经过半径外端的直线是圆的切线. (2)垂直于半径的直线是圆的切线. (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线. 三

应用定理,强化训练` 例1已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线. 分析:欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证明OC⊥OB。

证明:连结0C ∵0A=0B,CA=CB,”

∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线. ∴AB⊥OC. 直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是⊙O的切线. 练习1判断下列命题是否正确. (1)经过半径外端的直线是圆的切线. (2)垂直于半径的直线是圆的切线. (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线. (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由, 四、小结

1、知识:切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可. 切线的性质: (1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义) (2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题) (3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理) 2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法: (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (3)根据切线的判定定理来判定. (4) 凡是题目中给出切线的切点,往往“连结”过切点的半径.从而运用切线的性质定理,产生垂直的位置关系. 其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一. 证明圆的切线常用辅助线作法

(1)见切点, 连半径

,的垂直。

有公共点,连半径,证垂直

无公共点,作垂直,证半径

五、布置作业

P10习题A组2.3 B组1.2