4.1 从问题到方程优质课教案内容

《4.1一元一次方程—从问题到方程》

无锡市梅里中学

程亚娟

（一）我问问问你答答答

生活身边问题入手：请身边只有12元零花钱同学举手，（若没有则换数字重新提问）选择同学甲，另选择同学乙小声询问其零花钱数目。

1⑴问甲：乙的零花钱数减1的是你的零花钱数，你知道他有多少零花钱吗？

31⑵提问全班：双方家长加给他们各自零花钱数相同，给多少后甲的数额是乙的。

22⑶提问全班：双方家长加给他们各自零花钱数相同，给多少后甲的数额是乙的。

3【根据学生年龄和性格特征，问题从身边零花钱引入，调动学生学习积极性，缓解学生学习疲劳和紧张感，让学生积极参与到课堂中，根据学生已有的学习基础对于⑴的提问用算术计算轻而易举，但对于⑵⑶的提问给学生更多的时间，但此时算术方法对大部分同学来说已经比较吃力，却达到了问题设置的效果。问题的设计为接下来的学习做准备，与算术方法比较，让学生初步感受到方程解决实际问题的简洁性和优越性。】

提问：除了算术的方法还有没有其他方法解决我们的问题呢？—分析解决问题后引出本节课的课题—从问题到方程。

（二）呈现实物你体会（方程）

投影展示：，这是我们生活中常见的天平，你知道它是用来干什么的吗？

问题情境1：如图，你能求蓝色小球的质量吗？你是怎样做的？数学中，表达数量之间相等关系的“天平”是什么？【利用生活的天平让学生感受天平在生活中的地位和作用，很多同学在计算蓝色小球的质量时会有两种方法算术和方程，在此题中由于算术方法计算起来也比较简洁，但第三个小问的提出“表达数量之间相等关系的‘天平’是什么”又把用计算方法解决此题的学生拉回到我们这节课的课题上，教师点评并强调—方程是表达数量之间相等关系的“天平”，既然是“天平”，地位学生潜意识也已知晓，让学生初步感受数量之间相等关系的模型，学生的数学核心素养的培养自然渗透。】

问题情境2：某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，得20分，该排球队胜了多少场？你能用方程描述数量之间的相等关系吗？

【此情境问题的解决学生已不在用习惯的算术方法，通过提问学生用方程解决实际问题，体会方程这个“天平”的作用，并让学生体验从实际问题中相等关系到方程的完整过程】

（三）你总结我骄傲

问题：从以上两个问题情境中，你觉得用方程来描述问题中的相等关系方便吗?

用方程解决实际问题你经历了哪些？解决问题最重要的环节是什么？请以四人

一组进行讨论。【这一环节的设计让学生通过合作交流，自主对“从问题到方程”的过程进行具体的归纳，这样安排符合学生的认识规律，提问最重要的环节即提醒学生找到问题中的数量之间相等关系是关键，从而突出重点，同时交流合作让学生体会到团队合作的力量，增强学生学习信心，调动课堂氛围。】通过学生的回答与补充后教师点评并表扬。

（四）带你体验“方程之旅”

结合同学们刚才的归纳，你能用方程描述下列问题中数量之间的相等关系吗？

①动物体重问题：一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，蓝鲸体重平均每天增加多少吨？

②装米重量问题：把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5千克.那么每个袋子可装多少千克大米？

③气温与海拔问题：3．据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测得某山脚下的气温15.2℃

，山顶的气温为12.4℃.这座山高多少米？

④桌面面积问题：一张长方形桌面长比宽多6cm，面积为280cm ，这张桌面的宽是多少厘米

⑤打字速度问题：甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲每分钟打多少个字？？

【“方程之旅”让学生体会到了方程可解决生活中广泛的问题，同学们体验完这5个问题之后，教师适当引导学生观察后三个方程与前两个形式上是不是一样的，后三个问题所列的方程涉及一元一次、一元二次以及分式方程均符合本节课目标要求，但是涉及不同类型的方程，让学生初步感受到方程的多样性，让学生立足高处看方程，体会方程是刻画现实世界的有效模型，渗透数学建模思想，体会数学的价值。】

（五）你不知道的事（拓展延伸，发展能力）

设想

1：我们一直都在用方程解决我们生活中的实际问题—“从问题到方程”，反过来方程可不可以到实际问题中去呢？

提问1：展示水果价格图，请你根据某超市的水果价格，编写一个实际问题，恰好能用方程15-3.2x=2.2解释

2：填空

①一个长为2m的长方形菜地的面积比5m2少1m2，设该菜地的宽为x米，则可得方程________. ②把5kg大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余1kg，若设每个袋子装大米xkg，则可得方程_________. ③小王从出版社购得2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元，如果设杂志每本x元，则可得方程_________. 提问：上述三个方程有什么特点？请你再编写其他不同的实际问题来解释上述的方程

【通过解决多种实际问题，学生已经掌握了“从问题到方程”所要经历的过程，实际问题可以通过方程刻画，这个环节的设计让学生逆向思维，了解到同一个方程也可以表示不同的实际背景，体会方程也可以到生活中去，感受数学与生活之间“你中有我，我中有你”的辩证统一的关系】

（六）课堂小结，感悟收获

通过上述自己的设计，你觉得什么样的问题可以用方程来描述？请谈谈你今天这节课的收获？【小结的设计让学生感受到凡是生活中具有相等关系的实际问题都可以通过方程来刻画，教师反复强调方程的工具作用，渗透数学建模思想。】

（七）布置作业

请同学回去根据你身边的生活实例编写3个实际问题并用方程解决。