三角形内角和定理特级教师教学实录

11.2.1 三角形的内角

教材分析：

本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。

学情分析：

八年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了三角形内角和等于1800这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学***行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试证明做好了准备。

教学目标：

1、知识目标

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于1800进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

2、过程与方法

经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观

通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。

教学重点、难点: 重点：三角形内角和等于1800的证明及应用。

难点：证明三角形内角和等于1800（辅助线的添加）。

教法分析：

通过创设问题情境，激发学生学习的兴趣。选择引导、探究式的学习模式，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在观察、动手、合作、分析、探究、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率。 课前准备：

三角形纸片、剪刀等

教学过程

一、创设情景

导入新知

有一天，三角形三兄弟之间起了争执：直角三角形说：我的个头最大，所以我的内角和是最大的；钝角三角形不服气了：我有一个钝角我的内角和才是最大的；锐角三角形陷入了沉思：是这样吗？同学们，你们认为呢？

是否任何一个三角形内角和都等于180度？如何去证明？

二、自主探索

动手实验

请同学们拿出三角形卡纸，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。你有几种拼法？组织学生小组动手拼图，然后学生展示结果,再动画展示。（选出预设的三种容易使学生形成证明思路的拼图方法展示）

A B A C

B

C B 图2 A

图1

A

B C

B

B 图3 (1)拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平C 三、讨论交流

尝试证明

角。

(2)对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？

(3)从刚才的展示过程中，你能想到证明的思路吗？能给出证明吗？

老师组织学生思考，小组讨论，引导学生从拼图中得到作辅助线的作法，然后动手书写证明。

（让学生观察、思考、交流操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用）

展示各小组学生的讨论结果或证明书写过程。

学生说，老师板书。

已知：△ABC，

求证：∠A+∠

B+∠

C=180 °。

证明：过A作MN∥BC，

∴∠B=∠1

(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠2

(两直线平行,内错角相等B )

∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）

老师指出：过A作MN∥BC，保证了∠MAN是平角，并且把∠B和∠C分别等量代换到∠1和∠2的位置，一举两得，从而证明了三角形的内角和等于180°，这个结论称为三角形的内角和定理。

追问：同学们还有其他的证明方法吗？

学生展示，汇报不同的作辅助线的方法和不同的证明思路。

C M A 1

2 N A E 1 B E A

B C 2 D C

（让学生通过严格的推理证明任意一个三角形的内角和等于180°，感悟几

何证明的意义，体会几何证明的规范性。鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验。) 学生抢答。

练习：说出各图中x的值。

81°

72°

x°

x 122°

x°

(1)

(2) (1)x=

；

(2)x=

.

x°

x°

x°-36°

x°+36°

x°

x°

(3)

(4) (3)x=

；

(4)x=

.

老师指出：在任意一个三角形中，已知两个内角的度数，利用三角形的内角和定理可以求出第三个角。

（通过简单的计算，使是学生进一步对三角形的内角和定理的理解和熟悉。）

四、例题教学

例1、如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC 的角平分线。求∠ADB的度数。

学生独立完成解题过程，师生共同分析板书学生的解题过程。

解：∵AD平分∠

BAC

∠BAC ＝40°

1∴∠BAD =

∠BAC ＝20°（角平分线定义）

2A 在△ABC中, C D B

∠ADB= 180°－∠BAD－∠B

= 180°－20°－75°= 85°

（三角形内角和定理）

（运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。）

例2、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？

C A B D

学生展示汇报。

五、巩固新知，形成技能

1、在△ABC中,∠A=35°,∠

B=45°，则∠

C=

2、在△ABC中

, ∠A + ∠B ＝

2∠C , 则∠C＝______ 3、在△ABC中

, ∠A :∠B: ∠C＝1:3:5,则∠A＝_____ 4、一个三角形中最多有

个直角

5、一个三角形中最多有

个钝角

6、一个三角形中至少有

个锐角

学生独立完成，并交流汇报。

六、回顾反思，深化提高

通过本节课的学习：

我学到了……

我的疑惑是……

七、作业布置

1、课本16页习题11.2 第3、4 2、完成《课时练》

板书设计：

11.2.1 三角形的内角

定理：三角形的内角和等于180°

已知：△ABC，

求证：∠A+∠

B+∠

C=180 °

证明：过A作EF∥BC，

∵MN∥BC，

∴∠B=∠2

∠C=∠1

(两直线平行,内错角相等)

∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

（等量代换）

例：

解：

∵AD平分∠

BAC

∠BAC ＝40°

1∴∠BAD =

∠BAC ＝20°（角平分线定义）

2在△ABC中, ∠ADB= 180°－∠BAD－∠B

= 180°－20°－75°= 85°（三角形内角和定理）

B M A N 1 2

C