三角形内角和定理名师教学设计1

课

题

三角形的内角

课型

新授课

教学目标

教学重点

教学难点

知识目标：

1、知道三角形内角之间的关系，初步学会利用辅助线证明简单的题目，同时培养学生观察，猜想和论证的能力。

2、过程与方法：经历实验活动的过程，得出三角形内角和定理。经历三角形的内角和等于180度的过程.体会说理的必要性

3、情感、态度和价值观：通过对几何问题的演绎推理的过程，体会证明的必要性。培养学生的逻辑推理能力。

探索三角形3个内角之间的关系，了解三角形内角和定理的证明过程。

在使用有关结论的场合形成及时的反馈，理性思维的培养

本课通过创设“剪一剪，拼一拼” 情境，让学生直观感受“三角形3个内角的和是1800；“议一议”的设计目的在于使学生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶段，培养学生的推理能力和有条理地表达能力，在此基础上进一步探索三角形的3个内角关系.

教

学

内

容

及

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程

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对

比

学习前教学设计

学习完成后教学设计

课前复习提问：

前面我们研究了三角形的表示方法和三边关系，“三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”这种说法完全正确吗？

一、引入新课：今天我们共同学习三角形角与角之间的关系。

师：内角和指的是什么？

生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）

教学思路

（一）创设情境

感悟三角形内角和等于180

step1：在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800

【设计说明：通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系】

step2：在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：

【设计说明：根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b，又由两直线平行，同旁内角互补，就可以得到∠A+∠B+∠C=1800】

2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？

师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

学生自己测量并相加求和。

（1）教师：根据学生汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？

师：有没有别的方法验证。

（二）探索规律，揭示三角形内角和等于二、自主探究，验证新知：

1800

1、师：有没有别的验证方法？

探索1：小学时，我们是如何利用议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1拼图的方法得出三角形内角和等于1800 1

800 的？

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？

【设计说明：本例合于章头图，设计目的在于经历

“特殊→一般”的思维辩证过程，利用已知认识未知，找到事物之间的相关性.深刻理解本课的结果】

思维链接：我们也可以在顶点做平行线，从而把3个角拼在一起，构成平角.可给出图形，让学生尝试说理.——至此，授课时间为10分钟左右.

A、哪位学生上台演示拼接过程？

B、请其余学生四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

C、展示学生作品。

D、教师展示。

2、

你已经是初中生了，你能想到更好的方法来验证你的结论吗，你又怎么能让别人相信你的结论呢？

已知：△ABC的三个内角分别是∠A、∠B和∠C，

求证：∠A+∠B+∠C=1800

3、自主探究，合作交流：

（1）可以利用平角定义证明

（2）、也可以平行线间的同旁内角证明2

4、完善证明过程，深化理解证明的逻辑严密性。

书写说理过程，教师巡视，并纠正学生出现的错误和不规范的地方，最后教师总结学生们表述不准确的地方。

（三）尝试反馈，领悟新知

三、课堂练习，巩固新知。

1、例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与1、求出下面三角形各角的度数。

∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？

（1）我三边相等。

【解析】∠A+∠B=∠C+∠D

（2）我是等腰三角形，我的顶角在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+是96°。

∠B=1800-∠AOB

（3）我有一个锐角是40°。

△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D2、看图解题

=1800-∠COD

又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD

所以∠A+∠B=∠C+∠D

【设计说明：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，说明图形的一些性质也可以运用演绎推理的方式获得，此外引导学生思考本例所涉及到的知识点，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程.本例的结果提醒学生注意，可以称为3、求4边形、5边形内角和。

“对顶三角形的性质”，在后面的解题中如果要求10边形的内角和，你会求很有用】

吗？你有什么发现？

（四）拓展延伸，运用新知

1、处理教材P31“做一做”1，2

四、课堂检测：

1、△ABC中，若∠A＝350，∠B＝650,则∠C＝___；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则

∠C＝___ 2、三角形的三个内角之比为

1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______； 3、在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是_________；

4、在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是

3

【设计说明：此题的安排是三角形3个内角之间关系的直接运用，教学中，要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”的结论】

2、处理教材P32“试一试”

把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？

______________________ 5、三角形三个内角中, 最多有___个直角最多有__个钝角,最多有___个锐角

至少有___个锐角； 6、三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,则此三角形的最小角的度数是________. 7、在△ABC中若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C 则此三角形是_____三角形. 8、如图:已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC=______. 9、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_______. 10、△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°则∠A=____

【设计说明：学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和】

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2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？

（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？

延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.

五、课堂小结

1、我们师生共同探究了三角形（五）课堂小结，内化新知

本节课通过拼接和移动的方法，重点探三个内角之间的180度的内角和关究了三角形3个内角之和为180度的关系，系

并在练习中加深了理解。

2、由三角形3个内角

的关系不但

学习了证明过程，更加深刻的了解证明的过程。并在练习的过程中加深了理解。

六、板书设计：

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

练习

剪拼

测验

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作业：课本第105页A组、B组

作业：课本第105页A组、B组

教学反思：证明三角形内角和为180度的教学反思：通过指导教师们的方法很多，小学学的180度的说明方法到指导，对本节的教案进行了大幅度了初中就变成了证明的方法，要求写出证的该进，增加了较多的教学环节，明过程。

内容也有了相应的增加，但是有层次，整体难度有所降低。很适合教学使用。

七、知识链接：证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662) ，法国数学家、物理学家、

近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

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